Question

等腰三角形的一邊長(zhǎng)為4，另兩邊長(zhǎng)是關(guān)于x的方程x²-20x+m=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則m的值為（　　）

• A、64
• B、100
• C、48
• D、64或100

Answer 1

考點(diǎn)：等腰三角形的性質(zhì),一元二次方程的解

專(zhuān)題：分類(lèi)討論

分析：由于一個(gè)等腰三角形的一邊長(zhǎng)為4，另兩邊長(zhǎng)是關(guān)于x的方程x²-20x+m=0的兩根，有兩種情況：
①當(dāng)腰長(zhǎng)為4時(shí)，直接把x=4代入原方程即可求出m的值，然后求出方程的另一根，也就可以求出三角形的周長(zhǎng)；
②當(dāng)?shù)走厼?時(shí)，那么x的方程x²-20x+m=0的兩根是相等的，利用判別式為0即可求出m的值，然后就可以求出方程的解，也就可以求出三角形的周長(zhǎng)．

解答：解：∵一個(gè)等腰三角形的一邊長(zhǎng)為4，另兩邊長(zhǎng)是關(guān)于x的方程x²-20x+m=0的兩根，
①當(dāng)腰長(zhǎng)為4時(shí)，把x=4代入原方程得
16-80+m=0，
∴m=64，
∴原方程變?yōu)椋簒²-20x+64=0，
設(shè)方程的另一個(gè)根為x，
則4+x=20，
∴x=16，
∵4+4＜16
∴不能構(gòu)成三角形；

②當(dāng)?shù)走厼?時(shí)，那么x的方程x²-20x+m=0的兩根是相等的，
∴△=（-20）²-4m=0，
∴m=100，
∴方程變?yōu)閤²-20x+100=0，
∴方程的兩根相等為x₁=x₂=10，
∴三角形的周長(zhǎng)為4+2×10=24．
綜上，m的值是100，
故選B．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了一元二次方程的解的定義和等腰三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是利用等腰三角形的性質(zhì)得到方程的解，把方程的解代入原方程即可求出待定字母的取值即可解決問(wèn)題．