Question

18．一只螳螂在一圓柱形松樹樹干的A點處，發(fā)現它的正上方B點處有一只小蟲子，螳螂想捕到這只蟲子，但又怕被發(fā)現，于是按如圖所示的路線，繞到蟲子后面吃掉它．已知樹干的周長為20cm，A、B兩點的距離為15cm．若螳螂想吃掉在B點的小蟲子，求螳螂繞行的最短路程．

Answer 1

分析 把這段樹干看作圓柱，根據題意畫出沿高展開圖形，進而得出最短路徑即可．

解答 解：把這段樹干看成用紙卷成的圓柱，從AB處將它展開如下：

則AB極為所為的最短距離．
其中BC=15cm，AC=20cm，
在RT△ACB中，AB=$\sqrt{A{C}^{2}+B{C}^{2}}$=$\sqrt{1{5}^{2}+2{0}^{2}}$=25（cm）．
答：螳螂繞行的最短路程是25cm．

點評 此題主要考查了平面展開圖的最短路徑問題，畫出圓柱的平面展開圖，利用勾股定理求解是解題關鍵．