Question

若△ABC的三邊長a，b，c滿足a²＋b²＋c²＋200＝12a＋16b＋20c，試判斷△ABC的形狀．

Answer 1

答案：
解析：

解：因為a2＋b2＋c2＋200＝12a＋16b＋20c， 　　所以(a2－12a＋36)＋(b2－16b＋64)＋(c2－20c＋100)＝0， 　　所以(a－6)2＋(b－8)2＋(c－10)2＝0， 　　因為(a－6)2≥0，(b－8)2≥0，(c－10)2≥0，且它們的和為0， 　　所以a－6＝0，b－8＝0，c－10＝0， 　　所以a＝6，b＝8，c＝10， 　　所以a2＋b2＝62＋82＝36＋64＝100＝102＝c2． 　　即a2＋b2＝c2． 　　所以△ABC是直角三角形，且∠C＝90°． 　　分析：由條件等式來判斷三角形的形狀，就是將已知的條件等式進(jìn)行變形，再根據(jù)等式的結(jié)構(gòu)特點，得出a，b，c的值或a，b，c的關(guān)系，從而判斷這個三角形的形狀． 　　小結(jié)：在此類問題中，要判斷的三角形一般都是特殊的三角形，如等邊三角形、等腰三角形、直角三角形、等腰直角三角形，解這類問題時，一定要善于把題目中已知的條件等式進(jìn)行變形，從而得到三角形三邊關(guān)系，對條件等式常用的方法有配方法、因式分解法等．