Question

【題目】在△ABC中，∠B+∠ACB=30°，AB=4，△ABC逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度后與△ADE重合，且點(diǎn)C恰好成為AD中點(diǎn)，如圖

（1）指出旋轉(zhuǎn)中心，并求出旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)．

（2）求出∠BAE的度數(shù)和AE的長(zhǎng)．

Answer 1

【答案】（1）150°；（2）2

【解析】分析：（1）先根據(jù)三角形內(nèi)角和計(jì)算出∠BAC=150°，然后利用旋轉(zhuǎn)的定義可判斷旋轉(zhuǎn)中心為點(diǎn)A，旋轉(zhuǎn)角為150°；（2）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到∠DAE=∠BAC=150°，AB=AD=4，AC=AE，利用周角定義可得到∠BAE=60°，然后利用點(diǎn)C為AD中點(diǎn)得到AC=AD=2，于是得到AE=2．

本題解析：

解：（1）在△ABC中，∵∠B+∠ACB=30°， ∴∠BAC=150°，

當(dāng)△ABC逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度后與△ADE重合，

∴旋轉(zhuǎn)中心為點(diǎn)A，∠BAD等于旋轉(zhuǎn)角，即旋轉(zhuǎn)角為150°；

（2）∵△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)150°后與△ADE重合，

∴∠DAE=∠BAC=150°，AB=AD=4，AC=AE， ∴∠BAE=360°-150°-150°=60°，

∵點(diǎn)C為AD中點(diǎn)， ∴AC=AD=2， ∴AE=2．