Question

18．已知$\root{3}{2-x}$+x=2，且$\root{3}{2y-1}$與$\root{3}{1-3x}$互為相反數(shù)，求x、y的值．

Answer 1

分析 利用立方根的意義，求出x，然后用相反數(shù)的意義，求出y．

解答 解：∵$\root{3}{2-x}+x=2$，
∴$\root{3}{2-x}=2-x$
∴2-x=（2-x）³
∴（2-x）²=1
∴x=1或x=3，
∵$\root{3}{2y-1}$與$\root{3}{1-3x}$互為相反數(shù)，
∴$\root{3}{2y-1}+\root{3}{1-3x}=0$，
∴$\root{3}{2y-1}=-\root{3}{1-3x}$．
當(dāng)x=1時，$\root{3}{2y-1}=-\root{3}{-2}=\root{3}{2}$；
∴2y-1=2，即：y=$\frac{3}{2}$．
當(dāng)x=3時，$\root{3}{2y-1}=-\root{3}{-8}=\root{3}{8}$；
∴2y-1=8，即：y=$\frac{9}{2}$．

點評 本題是一道用到多個知識點（如：直接開平方解簡單的一元二次方程，立方根的性質(zhì)，如果$\root{3}{a}=\root{3}$，那么a=b）的中等試題，主要考查立方根的意義和相反數(shù)的性質(zhì)．