Question

如圖，直線y=2x+b與雙曲線y=

k

x

交于點A，與y軸交于點D，B（6，0），連AB交雙曲線于C，且AC=BC，若△ACD的面積為8，則k的值為

 

．

Answer 1

考點：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題

專題：

分析：過A作AQ⊥y軸于Q，AM⊥x軸于M，過C作CN⊥x軸于N，設A（x，y），則C（

6-x

2

，

1

2

y），把A、C的坐標代入反比例函數(shù)的解析式求出A的橫坐標，再根據(jù)三角形面積求出即可．

解答：
解：過A作AQ⊥y軸于Q，AM⊥x軸于M，過C作CN⊥x軸于N，
則AM∥CN，
∵AC=BC，
∴BN=NM，
∴bn=mn，CN=

1

2

AM，
∵B（6，0），
設A（x，y），則C（

6-x

2

，

1

2

y），
∵A、C都在反比例函數(shù)y=

k

x

上，
∴xy=

6-x

2

y，
解得：x=2，
即A（2，4+b），
∵△ACD的面積是8，
∴△BDC的面積是8（等底等高的三角形面積相等），
∴S_{四邊形AQOB}-S_△ADQ-S_△BOD=2×8，
∴

1

2

•（2+b）•（4+b）-

1

2

×2（4+b-b）-

1

2

•b•6=16，
解得：b=4，
即A的坐標是（2，8），
∴k=2×8=16，
故答案為：16．

點評：本題考查了用待定系數(shù)法求出反比例函數(shù)的解析式，三角形的面積等知識點的應用，主要考查學生的計算能力，題目綜合性比較強，有一定的難度．