【題目】商場某種商品平均每天可銷售30件,每件盈利50元,為了盡快減少庫存,商場決定采取適當的降價措施.經調査發(fā)現,每件商品每降價1元,商場平均每天可多售出2件.
(1)若某天該商品每件降價3元,當天可獲利多少元?
(2)設每件商品降價x元,在銷售正常情況下,每件商品降價多少元時,商場日盈利可達到2000元?
(3)當降價多少時,商場可獲得最大利潤?(取下降價格為整數)
【答案】(1)若某天該商品每件降價3元,當天可獲利1692元;(2)每件商品降價25元時,商場日盈利可達到2000元;(3)17元或18元
【解析】
(1)根據“盈利=單件利潤×銷售數量”即可得出結論;
(2)根據“盈利=單件利潤×銷售數量”即可列出關于x的一元二次方程,解之即可得出x的值,再根據盡快減少庫存即可確定x的值.
(3)設降價m元時可獲得利潤y,則y=(50-m)×(30+2m),再將其化簡即可求解.
解:(1)當天盈利:(50﹣3)×(30+2×3)=1692(元).
答:若某天該商品每件降價3元,當天可獲利1692元.
(2)根據題意,得:(50﹣x)×(30+2x)=2000,
整理,得:x2﹣35x+250=0,
解得:x1=10,x2=25,
∵商城要盡快減少庫存,
∴x=25.
答:每件商品降價25元時,商場日盈利可達到2000元.
(3)設降價m元時可獲得利潤y ,
則y=(50-m)×(30+2m)
∴當x=17.5時,W取得最大值,最大值為2112.5,
∵取下降價格為整數,
則m的為17元或18元
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【題目】已知關于x的一元二次方程x2+2x+m﹣2=0有兩個實數根,m為正整數,且該方程的根都是整數,則符合條件的所有正整數m的和為( )
A. 6 B. 5 C. 4 D. 3
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【題目】在平面直角坐標系中,拋物線y=﹣x2+bx+c與x軸交于點A,B,與y軸交于點C,直線y=x+4經過A,C兩點.
(1)求拋物線的解析式;
(2)在AC上方的拋物線上有一動點P.
①如圖1,當點P運動到某位置時,以AP,AO為鄰邊的平行四邊形第四個頂點恰好也在拋物線上,求出此時點P的坐標;
②如圖2,過點O,P的直線y=kx交AC于點E,若PE:OE=3:8,求k的值.
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【題目】如圖,二次函數y=ax2+4x+c的圖象與x軸交于A、B兩點,與y軸交于點C,其中A(﹣1,0),C(0,5)
(1)求二次函數的解析式,并求出當x=1時的函數值.
(2)連接BC,AC,得到△ABC,現將拋物線圖象只向下平移m個單位,使得頂點落在△ABC內部(不包括邊界),請寫出m的取值范圍.
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【題目】某滑雪場舉辦冰雪嘉年華活動,采用直升機航拍技術拍攝活動盛況,如圖,通過直升機的鏡頭C觀測到水平雪道一端A處的俯角為30°,另一端B處的俯角為45°.若直升機鏡頭C處的高度CD為200米,點A、D、B在同一直線上,則雪道AB的長度為( 。
A.200 米B.(200+200)米
C.600 米D.(200+20)米
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【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,BC交⊙O于點D,E是的中點,連接AE交BC于點F,∠ACB=2∠EAB.
(1)求證:AC是⊙O的切線;
(2)若cosC=,AC=6,求BF的長.
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【題目】下列命題正確的是( )
A.概率是1%的事件在一次試驗中一定不會發(fā)生
B.要了解某公司生產的100萬只燈泡的使用壽命,可以采用全面調查的方式
C.甲乙兩人各自跳遠10次,若他們跳遠成績的平均數相同,甲乙跳遠成績的方差分別為0.51和0.62,則乙的成績更穩(wěn)定
D.隨意翻到一本書的某頁,頁碼是奇數是隨機事件
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【題目】在公園有兩座垂直于水平地面且高度不一的圖柱,兩座圓柱后面有一堵與地面互相垂直的墻,且圓柱與墻的距離皆為.敏敏觀察到高度矮圓柱的影子落在地面上,其影長為;而高圓柱的部分影子落在墻上,如圖所示.已知落在地面上的影子皆與墻面互相重直,并視太陽光為平行光,在不計圓柱厚度與影子寬度的情況下,請回答下列問題:
(1)若敏敏的身高為,且此刻她的影子完全落在地面上,求影子的長度.
(2)若同一時間量得高圓柱落在墻上的影長為,請你畫出示意圖并求出高圓柱的高度.
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