Question

【題目】如圖，一次函數(shù)y=kx+2的圖象與反比例函數(shù)y=的圖象交于A、B兩點(diǎn)，其中A點(diǎn)坐標(biāo)為（2，3）．

（1）求兩個函數(shù)的表達(dá)式；

（2）點(diǎn)P是y軸上的一個動點(diǎn)，當(dāng)∠APB為直角時，求P點(diǎn)坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】（1）y=x+2， y=；（2）P（0，5）或（0，-3）．

【解析】

（1）根據(jù)待定系數(shù)法，即可求解；

（2）先算出B(-6，-1)，作AM⊥y軸于M，BN⊥y軸于N，設(shè)P(0，n)，易得△APM∽△PBN，進(jìn)而得=，即可求解．

（1）∵A(2，3)為一次函數(shù)與反比例函數(shù)圖象的交點(diǎn)，

∴將A(2，3)代入一次函數(shù)解析式得：3=2k+2，

解得：k=，

將A(2，3)代入反比例函數(shù)解析式得：3=，

解得：a=6，

∴一次函數(shù)的解析式為y=x+2，反比例函數(shù)的表達(dá)式為y=；

（2）聯(lián)立，解得：或，

∴B(-6，-1)，

作AM⊥y軸于M，BN⊥y軸于N，設(shè)P(0，n)，

∴M（0，3），N（0，-1），

∴AM=2，BN=6，PM=|n-3|，PN=|n+1|

∵∠APB為直角，

∴∠BPN+∠APM=∠APM+∠PAM，

∴∠BPN=∠PAM，

∵∠PNB=∠AMP=90°，

∴△APM∽△PBN，

∴=，

∴=，

解得：n=5或n=-3，

∴P(0，5)或(0，-3)．