Question

【題目】如圖，四邊形ABCD是正方形，E，F分別是DC和CB的延長(zhǎng)線上的點(diǎn)，且DE＝BF，連接AE，AF，EF.

(1)求證：△ADE≌△ABF；

(2)△ABF可以由△ADE繞旋轉(zhuǎn)中心________點(diǎn)，按順時(shí)針旋轉(zhuǎn)________度得到；

(3)若BC＝8，DE＝6，求△AEF的面積．

Answer 1

【答案】（1）見(jiàn)解析 （2）A　90 （3）50

【解析】試題分析: （1）根據(jù)正方形的性質(zhì)得AD=AB，∠D=∠ABC=90°，然后利用“SAS”易證得△ADE≌△ABF；

（2）由于△ADE≌△ABF得∠BAF=∠DAE，則∠BAF+∠BAE=90°，即∠FAE=90°，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的定義可得到△ABF可以由△ADE繞旋轉(zhuǎn)中心 A點(diǎn)，按順時(shí)針?lè)较蛐�轉(zhuǎn)90度得到；

（3）先利用勾股定理可計(jì)算出AE=10，再根據(jù)△ABF可以由△ADE繞旋轉(zhuǎn)中心 A點(diǎn)，按順時(shí)針?lè)较蛐�轉(zhuǎn)90度得到AE=AF，∠EAF=90°，然后根據(jù)直角三角形的面積公式計(jì)算即可．

試題解析:

(1)證明：∵四邊形ABCD為正方形，

∴AB＝AD，∠ABF＝∠ADE＝90°.

∵DE＝BF，

∴△ADE≌△ABF；

(2) ∵△ADE≌△ABF，

∴∠BAF=∠DAE，

而∠DAE+∠EAB=90°，

∴∠BAF+∠EAB=90°,即∠FAE=90°，

∴△ABF可以由△ADE繞旋轉(zhuǎn)中心A點(diǎn)，按順時(shí)針?lè)较蛐�轉(zhuǎn)90度得到；

故答案為A.90；

(3)在Rt△ADE中，

∵AD＝BC＝8，DE＝6，

∴AE＝10.

由題意可知AF＝AE＝10，∠EAF＝90°，

∴S△AEF＝AE·AF＝50.