Question

如圖，已知一次函數y₁=kx+b的圖象與反比例函數y₂=-的圖象交于A、B兩點、與y軸交于點P，且點A的縱坐標和點B的橫坐標都是4，求：
（1）一次函數的解析式；
（2）△AOB的面積．
（3）并利用圖象指出，當x為何值時有y₁＞y₂．

Answer 1

（1）解：∵y=4代入y₂=-得：x=-1，
把x=4代入y₂=-得：y=-1，
∴A（-1，4）B（4，-1），
∵把A、B的坐標代入y₁=kx+b得：，
解得：k=-1，b=3，
∴一次函數的解析式是：y=-x+3；

（2）解：設直線AB交x軸于C，
把y=0代入y=-x+3得：x=3，
即OC=3，
S_△AOB=S_△AOC+S_△BOC=×3×4+×3×|-1|=7.5，
即△AOB的面積是7.5；

（3）解：∵A（-1，4），B（4，-1），
∴當x＜-1  或 0＜x＜4時有y₁＞y₂．
分析：（1）分別把x=4，y=4代入反比例函數的解析式，求出A、B的坐標，把A、B的坐標代入一次函數的解析式，得出方程組，求出方程組的解即可；
（2）求出一次函數與x軸的交點坐標，根據三角形的面積公式求出△AOC和△BOC的面積即可；
（3）根據A、B的坐標和圖象，即可求出答案．
點評：本題考查了用待定系數法求一次函數的解析式，一次函數與反比例函數的交點問題，三角形的面積的應用，通過做此題培養(yǎng)了學生進行計算的能力，同時也培養(yǎng)了學生的觀察圖形的能力，題目比較典型，是一道比較好的題目．