Question

在一個不透明的口袋里裝有紅、黃、藍三種顏色的球（除顏色外其余都相同），其中紅球有1個，藍球有1個，現(xiàn)從中任意摸出一個是紅球的概率為．
（1）求袋中黃球的個數(shù)．
（2）第一次摸出一個球（放回），第二次再摸一個球，請用畫樹狀圖或列表法求兩次摸到都是紅球的概率．
（3）若規(guī)定每次摸到紅球得5分，每次摸到黃球得3分，每次摸到藍球得1分，小芳摸6次球（每次摸1個球，摸后放回）合計得20分，請直接寫出小芳有哪幾種摸法？（不分球顏色的先后順序）

Answer 1

解：（1）設(shè)袋中黃球的個數(shù)為x，根據(jù)題意得=，
解得x=1，
即袋中有1個黃球；

（2）畫樹狀圖為：
，
共有9種等可能的結(jié)果數(shù)，其中兩次摸到都是紅球的占1種，
所有兩次摸到都是紅球的概率=；

（3）設(shè)摸到紅球、黃球、藍球的次數(shù)分別為x、y、z，
根據(jù)題意得，
由①變形得z=6-x-y③，
把③代入②得5x+3y+6-x-y=20，
整理得2x+y=7，
當(dāng)x=0，y=7（舍去）；當(dāng)x=1時，y=5；當(dāng)x=2，y=3（舍去）；當(dāng)x=3，y=1，此時z=2，
所以小芳的摸法有：1次摸到紅球、5次摸到黃球；3次摸到紅球、1次摸到黃球，2次摸到藍球．
分析：（1）設(shè)袋中黃球的個數(shù)為x，根據(jù)概率公式得到=，然后解方程即可；
（2）利用樹狀圖展示所有9種等可能的結(jié)果數(shù)，找出兩次摸到都是紅球的占1種，然后根據(jù)概率定義求解；
（3）設(shè)摸到紅球、黃球、藍球的次數(shù)分別為x、y、z，根據(jù)題意得，然后求方程組的非負整數(shù)解．
點評：本題考查了列表法與樹狀圖法：先利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果，再從中選出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目，然后根據(jù)概率公式求解．