Question

已知如圖，B、C、E三點(diǎn)在同一條直線上，△ABC和△DCE均為等邊三角形，則下列結(jié)論：①BD=AE；②△ACF≌△BCM；③MF∥BE；④DMF為等腰三角形．其中正確的結(jié)論有

 

．（填序號）

Answer 1

考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì),等邊三角形的性質(zhì)

專題：

分析：易證△ACE≌△BCD，可得①正確；再證明△ACF≌△BCM，可得②正確；再證明∠CMF=∠ACB，可得③正確，再根據(jù)△DMF∽△DBC和BC≠CD≠DM，可得④錯誤．

解答：解：∵∠ACB=∠DCE=60°，
∴∠DCA=60°，
在△ACE和△BCD中，

AC=BC ∠ACE=∠BCD CE=CD

，
∴△ACE≌△BCD（SAS），
∴BD=AE，①正確；
∠CBD=∠EAC，
在△ACF和△BCM中，

∠CBD=∠EAC BC=AC ∠ACB=∠ACD=60°

，
∴△ACF≌△BCM，（ASA），②正確；
∴CM=CN，
∵∠MCN=60°，
∴△CMF是等邊三角形，
∴∠CMF=∠ACB=60°，
∴MF∥BE，③正確，
∴△DMF∽△DBC，
∵BC≠CD≠DM，
∴MF≠DF≠DM，④錯誤；
故答案為 ①②③．

點(diǎn)評：本題考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形對應(yīng)邊相等的性質(zhì)，本題中求證△ACE≌△BCD和△ACF≌△BCM是解題的關(guān)鍵．