Question

【題目】已知數(shù)軸上有A、B、C三個(gè)點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)分別是a、b、c，且滿足|a+24|+|b+10|+（c-10）2=0；動(dòng)點(diǎn)P從A出發(fā)，以每秒1個(gè)單位的速度向終點(diǎn)C移動(dòng)，設(shè)移動(dòng)時(shí)間為t秒．

（1）求a、b、c的值；

（2）若點(diǎn)P到A點(diǎn)距離是到B點(diǎn)距離的2倍，求點(diǎn)P的對(duì)應(yīng)的數(shù)；

（3）當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)Q從A點(diǎn)出發(fā)，以每秒2個(gè)單位的速度向C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，Q點(diǎn)到達(dá)C點(diǎn)后．再立即以同樣的速度返回，運(yùn)動(dòng)到終點(diǎn)A，在點(diǎn)Q開始運(yùn)動(dòng)后第幾秒時(shí)，P、Q兩點(diǎn)之間的距離為8？請(qǐng)說明理由．

Answer 1

【答案】(1) a=-24，b=-10，c=10；(2) 點(diǎn)P的對(duì)應(yīng)的數(shù)是-或4；(3) 當(dāng)Q點(diǎn)開始運(yùn)動(dòng)后第6、21秒時(shí)，P、Q兩點(diǎn)之間的距離為8，理由見解析

【解析】

（1）根據(jù)絕對(duì)值和偶次冪具有非負(fù)性可得a+24=0，b+10=0，c-10=0，解可得a、b、c的值；
（2）分兩種情況討論可求點(diǎn)P的對(duì)應(yīng)的數(shù)；
（3）分類討論：當(dāng)P點(diǎn)在Q點(diǎn)的右側(cè)，且Q點(diǎn)還沒追上P點(diǎn)時(shí)；當(dāng)P在Q點(diǎn)左側(cè)時(shí)，且Q點(diǎn)追上P點(diǎn)后；當(dāng)Q點(diǎn)到達(dá)C點(diǎn)后，當(dāng)P點(diǎn)在Q點(diǎn)左側(cè)時(shí)；當(dāng)Q點(diǎn)到達(dá)C點(diǎn)后，當(dāng)P點(diǎn)在Q點(diǎn)右側(cè)時(shí)，根據(jù)兩點(diǎn)間的距離是8，可得方程，根據(jù)解方程，可得答案．

（1）∵|a+24|+|b+10|+（c-10）2=0，

∴a+24=0，b+10=0，c-10=0，

解得：a=-24，b=-10，c=10；

（2）-10-（-24）=14，

①點(diǎn)P在AB之間，AP=14×=，

-24+=-，

點(diǎn)P的對(duì)應(yīng)的數(shù)是-；

②點(diǎn)P在AB的延長線上，AP=14×2=28，

-24+28=4，

點(diǎn)P的對(duì)應(yīng)的數(shù)是4；

（3）∵AB=14，BC=20，AC=34，

∴tP=20÷1=20（s），即點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí)間0≤t≤20，

點(diǎn)Q到點(diǎn)C的時(shí)間t1=34÷2=17（s），點(diǎn)C回到終點(diǎn)A時(shí)間t2=68÷2=34（s），

當(dāng)P點(diǎn)在Q點(diǎn)的右側(cè)，且Q點(diǎn)還沒追上P點(diǎn)時(shí)，2t+8=14+t，解得t=6；

當(dāng)P在Q點(diǎn)左側(cè)時(shí)，且Q點(diǎn)追上P點(diǎn)后，2t-8=14+t，解得t=22＞17（舍去）；

當(dāng)Q點(diǎn)到達(dá)C點(diǎn)后，當(dāng)P點(diǎn)在Q點(diǎn)左側(cè)時(shí)，14+t+8+2t-34=34，t=＜17（舍去）；

當(dāng)Q點(diǎn)到達(dá)C點(diǎn)后，當(dāng)P點(diǎn)在Q點(diǎn)右側(cè)時(shí)，14+t-8+2t-34=34，解得t=＞20（舍去），

當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)終點(diǎn)C時(shí)，點(diǎn)Q到達(dá)點(diǎn)D，點(diǎn)Q繼續(xù)行駛（t-20）s后與點(diǎn)P的距離為8，此時(shí)2（t-20）+（2×20-34）=8，

解得t=21；

綜上所述：當(dāng)Q點(diǎn)開始運(yùn)動(dòng)后第6、21秒時(shí)，P、Q兩點(diǎn)之間的距離為8．