【題目】已知數(shù)軸上有A、B、C三個點對應的數(shù)分別是a、b、c,且滿足|a+24|+|b+10|+(c-10)2=0;動點P從A出發(fā),以每秒1個單位的速度向終點C移動,設移動時間為t秒.
(1)求a、b、c的值;
(2)若點P到A點距離是到B點距離的2倍,求點P的對應的數(shù);
(3)當點P運動到B點時,點Q從A點出發(fā),以每秒2個單位的速度向C點運動,Q點到達C點后.再立即以同樣的速度返回,運動到終點A,在點Q開始運動后第幾秒時,P、Q兩點之間的距離為8?請說明理由.
【答案】(1) a=-24,b=-10,c=10;(2) 點P的對應的數(shù)是-或4;(3) 當Q點開始運動后第6、21秒時,P、Q兩點之間的距離為8,理由見解析
【解析】
(1)根據(jù)絕對值和偶次冪具有非負性可得a+24=0,b+10=0,c-10=0,解可得a、b、c的值;
(2)分兩種情況討論可求點P的對應的數(shù);
(3)分類討論:當P點在Q點的右側(cè),且Q點還沒追上P點時;當P在Q點左側(cè)時,且Q點追上P點后;當Q點到達C點后,當P點在Q點左側(cè)時;當Q點到達C點后,當P點在Q點右側(cè)時,根據(jù)兩點間的距離是8,可得方程,根據(jù)解方程,可得答案.
(1)∵|a+24|+|b+10|+(c-10)2=0,
∴a+24=0,b+10=0,c-10=0,
解得:a=-24,b=-10,c=10;
(2)-10-(-24)=14,
①點P在AB之間,AP=14×=,
-24+=-,
點P的對應的數(shù)是-;
②點P在AB的延長線上,AP=14×2=28,
-24+28=4,
點P的對應的數(shù)是4;
(3)∵AB=14,BC=20,AC=34,
∴tP=20÷1=20(s),即點P運動時間0≤t≤20,
點Q到點C的時間t1=34÷2=17(s),點C回到終點A時間t2=68÷2=34(s),
當P點在Q點的右側(cè),且Q點還沒追上P點時,2t+8=14+t,解得t=6;
當P在Q點左側(cè)時,且Q點追上P點后,2t-8=14+t,解得t=22>17(舍去);
當Q點到達C點后,當P點在Q點左側(cè)時,14+t+8+2t-34=34,t=<17(舍去);
當Q點到達C點后,當P點在Q點右側(cè)時,14+t-8+2t-34=34,解得t=>20(舍去),
當點P到達終點C時,點Q到達點D,點Q繼續(xù)行駛(t-20)s后與點P的距離為8,此時2(t-20)+(2×20-34)=8,
解得t=21;
綜上所述:當Q點開始運動后第6、21秒時,P、Q兩點之間的距離為8.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,從數(shù)軸上的原點開始,先向左移動2cm到達A點,再向左移動4cm到達B點,然后向右移動10cm到達C點.
(1)用1個單位長度表示1cm,請你在題中所給的數(shù)軸上表示出A、B、C三點的位置;
(2)把點C到點A的距離記為CA,則CA=______cm;
(3)若點B以每秒3cm的速度向左移動,同時A、C點以每秒lcm、5cm的速度向右移動,設移動時間為t(t>0)秒,試探究CA﹣AB的值是否會隨著t的變化而改變?請說明理由.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知:如圖,直線⊥于點,△是直角三角形,且∠=90°,斜邊交直線于點,平分∠,∠的平分線交的延長線于點,∠=36°.
(1)如圖1,當∥時,求∠的度數(shù).
(2)如圖2,當△繞點旋轉(zhuǎn)一定的角度(即與不平行),其他條件不變,問∠的度數(shù)是否發(fā)生改變?請說明理由.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖1,在等邊△ABC中,點D,E分別是BC,AC邊上的中點,點P為AB邊上的一個動點,設AP=x,連接PE,PD,PC,DE,其中某條線段的長為y,若表示y與x的函數(shù)關系的圖象大致如圖2所示,則這條線段可能是( )
A.線段PE
B.線段PD
C.線段PC
D.線段DE
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【題目】已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示,下列說法①a>0;②b2﹣4ac>0;③4a+2b+c>0;④c<0;⑤b>0.其中正確的有( )
A.2個
B.3個
C.4個
D.5個
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【題目】小明和小慧兩位同學在數(shù)學活動課中,把長為30cm,寬為10cm的長方形白紙條粘合起來,小明按如圖甲所示的方法粘合起來得到長方形ABCD,粘合部分的長度為6cm,小慧按如圖乙所示的方法粘合起來得到長方形A1B1C1D1,黏合部分的長度為4cm.
(1)若按小明或小慧的兩種方法各粘貼n張,所得的長方形長AB為______,A1B1為______(用含n的代數(shù)式表示)
(2)若長為30cm,寬為10cm的長方形白紙條共有100張,求小明應分配到多少張長方形白紙條,才能使小明和小慧按各自要求黏合起來的長方形面積相等(要求100張長方形白紙條全部用完).
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC和△ABD中,∠C=∠D=90°,若利用“HL”證明△ABC≌△ABD,則需要添加的條件是________或________.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,將△ABC沿射線AB的方向平移2個單位到△DEF的位置,點A、B、C的對應點分別點D、E、F.
(1)直接寫出圖中與AD相等的線段.
(2)若AB=3,則AE=______.
(3)若∠ABC=75°,求∠CFE的度數(shù).
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