【題目】已知，△ABC為等邊三角形，點D，E為直線BC上兩動點，且BD=CE．點F，點E關于直線AC成軸對稱，連接AE，順次連接AD，DF，AF．

（1）如圖1，若點D、點E在邊BC上，試判斷∠BAD與∠FDC的大小關系，并說明理由；

（2）若點D、點E在邊BC所在的直線上如圖（2）所示的位置，（1）中的結論是否還成立，說明理由．

【答案】（1），理由見解析；（2）成立，，理由見解析．

【解析】

（1）根據(jù)等邊三角形的性質與判定和全等三角形的判定和性質解答即可；

（2）根據(jù)全等三角形的判定和性質以及等邊三角形的判定解答即可．

（1），理由如下：

∵為等邊三角形，

∴，

∵，

∴

∴，，

∵點，點關于直線成軸對稱，

∴，，

∴，，

∵，

∴，，

∴為等邊三角形；

∴

∵

又∵

∴

（2）

∵理由：為等邊三角形，

∴，，

∴

∵

∴

∴，，

∵點，點關于直線成軸對稱，

∴，，

∴，，

∵，

∴，∵，

∴為等邊三角形，

∴，

∵，

∴．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某工地因道路建設需要開挖土石方，計劃每小時挖掘土石方540m3，現(xiàn)決定向某大型機械租賃公司租用甲、乙兩種型號的挖掘機來完成這項工作，租賃公司提供的挖掘機有關信息如表：

租金（單位：元/臺時）

挖掘土石方量（單位：m3/臺時）

甲型機

100

60

乙型機

120

80

（1）若租用甲、乙兩種型號的挖掘機共8臺，恰好完成每小時的挖掘量，則甲、乙兩種型的挖掘機各需多少臺？

（2）如果每小時支付的租金不超過850元，又恰好完成每小時的挖掘量，那么共有幾種不同的租用方案．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知AM∥BN，∠A=60°．點P是射線AM上一動點（與點A不重合），BC、BD分別平分∠ABP和∠PBN，分別交射線AM于點C，D．

（1）求∠CBD的度數(shù)；

（2）當點P運動時，∠APB與∠ADB之間的數(shù)量關系是否隨之發(fā)生變化？若不變化，請寫出它們之間的關系，并說明理由；若變化，請寫出變化規(guī)律．

（3）當點P運動到使∠ACB=∠ABD時，直接寫出∠ABC的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在矩形ABCD中，E是AD邊的中點，BE⊥AC，垂足為點F，連接DF，分析下列四個結論：
①△AEF∽△CAB；②CF=2AF；③DF=DC；④tan∠CAD= ．
其中正確的結論有（ ）

A.4個
B.3個
C.2個
D.1個

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC的周長為30cm，點D、E都在邊BC上，∠ABC的平分線垂直于AE，垂足為Q，∠ACB的平分線垂直于AD，垂足為P，若BC=11cm，則DE的長為____cm．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，銳角中，，若想找一點P，使得與互補，甲、乙、丙三人作法分別如下：

甲：以B為圓心，AB長為半徑畫弧交AC于P點，則P即為所求；

乙：分別以B，C為圓心，AB，AC長為半徑畫弧交于P點，則P即為所求；

丙：作BC的垂直平分線和的平分線，兩線交于P點，則P即為所求．

對于甲、乙、丙三人的作法，下列敘述正確的是　　

A. 三人皆正確B. 甲、丙正確，乙錯誤

C. 甲正確，乙、丙錯誤D. 甲錯誤，乙、丙正確

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】星期日早晨，小青從家出發(fā)勻速去森林公園溜冰，小青出發(fā)一段時間后，他媽媽發(fā)現(xiàn)小青忘帶了溜冰鞋，于是立即騎自行車沿小青行進的路線勻速去追趕，媽媽追上小青后，立即沿原路線勻速返回家，但由于路上行人漸多，媽媽返回時騎車的速度只是原來速度的三分之二，小青繼續(xù)以原速度步行前往森林公園，媽媽與小青之間的路程米與小青從家出發(fā)后步行的時間分之間的關系如圖所示，當媽媽剛回到家時，小青到森林公園的路程還有______米

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，一只電子狗從原點O出發(fā)，按向上→向右→向下→向下→向右的方向依次不斷移動，每次移動1個單位長度，其行走路線如圖所示，則A3020的坐標為（ ）

A.(1007，1)B.(1007，﹣1)C.(504，1)D.(504，﹣1)

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，邊長為1的正方形ABCD被兩條與邊平行的線段EF，GH分割成四個小長方形，EF與GH交于點P，設BF長為a，BG長為b，△GBF的周長為m，

(1)①用含a，b，m的式子表示GF的長為 ；

②用含a，b的式子表示長方形EPHD的面積為 ；

(2)已知直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方，

例如在圖1，△ABC中，∠ABC=900，則，

請用上述知識解決下列問題：

①寫出a，b，m滿足的等式 ；

②若m=1，求長方形EPHD的面積；

③當m滿足什么條件時，長方形EPHD的面積是一個常數(shù)？

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