Question

已知△ABC及BC邊上的中點(diǎn)O，
（1）將△ABC中的頂點(diǎn)A繞著O點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°后得到點(diǎn)A′，連接BA′、CA′，得到四邊形ABA′C，請(qǐng)?jiān)趫D中畫出這個(gè)四邊形．則這個(gè)四邊形是______，你判斷的理由是______．
（2）若要使四邊形ABA^′C為菱形，則△ABC應(yīng)滿足條件：______．
（3）若要使四邊形ABA^′C為正方形，則△ABC應(yīng)滿足條件：______．

Answer 1

解：（1）由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)及OB=OC，可知這個(gè)四邊形是平行四邊形，
判斷的理由是：對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形；
故答案為：平行四邊形，對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形；

（2）△ABC應(yīng)滿足條件：AB=AC；
故答案為：AB=AC．

（3）△ABC應(yīng)滿足條件：AB=AC且∠A=90°；
故答案為：AB=AC且∠A=90°．
分析：（1）旋轉(zhuǎn)中心為點(diǎn)O，旋轉(zhuǎn)角為180°，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，OA=OA′，已知OB=OC，根據(jù)平行四邊形的判定定理得四邊形ABA′C為平行四邊形；
（2）根據(jù)兩鄰邊相等的平行四邊形是菱形，添加條件；
（3）根據(jù)有一個(gè)角為直角的菱形為正方形，在（2）的條件基礎(chǔ)上增加∠A=90°．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，平行四邊形、菱形、正方形的判斷．關(guān)鍵是根據(jù)旋轉(zhuǎn)180°后的圖形與原圖形構(gòu)成中心對(duì)稱圖形，再根據(jù)特殊平行四邊形的判定定理添加條件．