Question

（1）閱讀下列材料，補全證明過程：
已知：如圖，矩形ABCD中，AC、BD相交于點O，OE⊥BC于E，連接DE交OC于點F，作FG⊥BC于G．求證：點G是線段BC的一個三等分點．

證明：在矩形ABCD中，OE⊥BC，DC⊥BC，
∴OE∥DC，∵

OE

DC

=

1

2

，∴

EF

FD

=

OE

DC

=

1

2

∴

EF

ED

=

1

3

．…
（2）請你仿照（1）的畫法，在原圖上畫出BC的一個四等分點（要求保留畫圖痕跡，可不寫畫法及證明過程）．

Answer 1

（1）在矩形ABCD中，OB=OC，OE⊥BC于E，
∴E為BC的中點，
又O為BD的中點，
∴OE為△BCD的中位線，
∴

OE

DC

=

1

2

．
∵OE⊥BC，DC⊥BC，
∴OE∥DC，
∴△OEF∽△CDF．
∴

EF

FD

=

OE

DC

=

1

2

，
∴

EF

ED

=

1

3

，

FD

ED

=

2

3

．
又∵FG∥DC，

GC

EC

=

FD

ED

=

2

3

，
∴

GC

BC

=

GC

2EC

=

2

6

=

1

3

．
∴點G是BC的一個三等分點；

（2）依題意畫圖如下：如圖，點I即為所求．