Question

15．如圖，△ABC的內切圓⊙O與AB、BC、CA分別相切于點D、E、F，且AB=15cm，BC=20cm，CA=25cm．
（1）求CE的長；
（2）求OF的長．

Answer 1

分析 （1）連接OD，OE，由已知數據可證明△ABC是直角三角形，進而可得四邊形ODBE是正方形，進而可求出OD=OE=BE=BD，則CE的長即可求出；
（2）由（1）中的計算過程可得OF的長，即內切圓的半徑．

解答 解：
（1）連接OD，OE，

∵AB=15cm，BC=20cm，CA=25cm，
∴AB²+BC²=CA²，
∴∠B=90°，
∵△ABC的內切圓⊙O與AB、BC、CA分別相切于點D、E、F，
∴OD⊥AB，OE⊥BC，
∴四邊形ODBE是矩形，
∵BD=BE，
∴四邊形ODBE是正方形，
∴OF=OD=OE=BE=$\frac{20+15-25}{2}$=5cm，
∴CE=BC-5=15cm；
（2）由（1）可知OF=5cm．

點評 本題主要考查了三角形內切圓的性質以及勾股定理的逆定理的運用和切線長定理的運用，熟記和圓有關的各種性質定理是解題關鍵．