Question

【題目】如圖，矩形紙片ABCD中，AB＝4，BC＝8，將紙片沿EF折疊，使點(diǎn)C與點(diǎn)A重合，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是( )

A. AF＝AEB. △ABE≌△AGFC. AF＝EFD. BE＝3

Answer 1

【答案】C

【解析】

設(shè)BE=x，表示出CE=8-x，根據(jù)翻折的性質(zhì)可得AE=CE，然后在Rt△ABE中，利用勾股定理列出方程求出x，再根據(jù)翻折的性質(zhì)可得∠AEF=∠CEF，根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等可得∠AFE=∠CEF，然后求出∠AEF=∠AFE，根據(jù)等角對(duì)等邊可得AE=AF，過(guò)點(diǎn)E作EH⊥AD于H，可得四邊形ABEH是矩形，根據(jù)矩形的性質(zhì)求出EH、AH，然后求出FH，再利用勾股定理列式計(jì)算即可得解．

解：設(shè)BE=x，則CE=BC-BE=8-x，

∵沿EF翻折后點(diǎn)C與點(diǎn)A重合，

∴AE=CE=8-x，

在Rt△ABE中，AB2+BE2=AE2，

即42+x2=(8-x)2

解得x=3，

∴AE=8-3=5，

∴D正確；

由翻折的性質(zhì)得，∠AEF=∠CEF，

∵矩形ABCD的對(duì)邊AD∥BC，

∴∠AFE=∠CEF，

∴∠AEF=∠AFE，

∴AE=AF=5，

∴A正確；

在Rt△ABE和Rt△AGF中，

，

∴△ABE≌△AGF（HL），

∴B正確；

過(guò)點(diǎn)E作EH⊥AD于H，則四邊形ABEH是矩形，

∴EH=AB=4，

AH=BE=3，

∴FH=AF-AH=5-3=2，

在Rt△EFH中，EF=，

∴EF≠AF，

∴C錯(cuò)誤；

故選C．