Question

16．2016年黔西南州教育局組織全州中小學(xué)生參加全省安全知識(shí)網(wǎng)絡(luò)競(jìng)賽，在全州安全知識(shí)競(jìng)賽結(jié)束后，通過(guò)網(wǎng)上查詢，某校一名班主任對(duì)本班成績(jī)（成績(jī)?nèi)≌麛?shù)，滿分100分）作了統(tǒng)計(jì)分析，繪制成如下頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖，請(qǐng)你根據(jù)圖表提供的信息，解答下列問(wèn)題：
（1）頻數(shù)分布表中a=0.24，b=18，c=4
（2）補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖
（3）為了激勵(lì)學(xué)生增強(qiáng)安全意識(shí)，班主任準(zhǔn)備從超過(guò)90分的學(xué)生中選2人介紹學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，那么取得100分的小亮和小華同時(shí)被選上的概率是多少？請(qǐng)用列表法或畫樹(shù)狀圖加以說(shuō)明，并列出所有等可能結(jié)果．
頻數(shù)分布表

分組（分）	頻數(shù)	頻率
50＜x  60	2	0.04
60＜x  70	12	a
70＜x＜80	b	0.36
80＜x  90	14	0.28
90＜x  100	c	0.08
合計(jì)	50	1

Answer 1

分析 （1）根據(jù)頻數(shù)、頻率和樣本容量的關(guān)系可分別求得a、b、c；
（2）由（1）中求得的b、c的值可補(bǔ)全圖形；
（3）由題可知超過(guò)90分的學(xué)生人數(shù)有4人，再利用樹(shù)狀圖可求得概率．

解答 解：
（1）a=$\frac{12}{50}$=0.24，
∵$\frac{50}$=0.36，$\frac{c}{50}$=0.08，
∴b=50×0.36=18，c=50×0.08=4，
故答案為：0.24；18；4；
（2）由（1）可知70～80的人數(shù)為18人，90～100的人數(shù)為4人，則可補(bǔ)全圖形如圖1；

（3）由（1）可知超過(guò)90分的學(xué)生人數(shù)有4人，用A、B、C、D分別表示小亮、小華及另外兩名同學(xué)，
樹(shù)狀圖如圖2，


所有可能出現(xiàn)的結(jié)果是：（A，B），（A，C），（A，D），（B，A），（B，C），（B，D），（C，A），（C，B），（C，D），（D，A），（D，B），（D，C），
由樹(shù)狀圖可知，從超過(guò)90分的四人中選出2人共有12種可能，而小亮和小華同時(shí)被選上的有兩種可能，
∴P（恰好同時(shí)選上小亮、小華）=$\frac{2}{12}$=$\frac{1}{6}$．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查列表法或樹(shù)狀圖法求概率以及條形統(tǒng)計(jì)圖的知識(shí)，用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．