Question

5．若方程2x²-x-4=0的兩根為α，β，則α²+β²=4$\frac{1}{4}$．

Answer 1

分析 根據一元二次方程根與系數的關系得到α+β=$\frac{1}{2}$，α，β=-2，把所求的代數式根據完全平方公式變形，代入計算即可．

解答 解：∵方程2x²-x-4=0的兩根為α，β，
∴α+β=$\frac{1}{2}$，α，β=-2，
則α²+β²=（α+β）²-2αβ=$\frac{1}{4}$+4=4$\frac{1}{4}$，
故答案為：4$\frac{1}{4}$．

點評 本題考查的是一元二次方程根與系數的關系，掌握一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根與系數的關系為：x₁+x₂=-$\frac{a}$，x₁•x₂=$\frac{c}{a}$是解題的關鍵．