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【題目】如圖,矩形ABCD中,BC=2,將矩形ABCD繞點D順時針旋轉90°,點A,C分別落在點A′、C′處,并且點A′,C′,B在同一條直線上,則tan∠ABA′的值為

【答案】
【解析】解: ∵四邊形ABCD是矩形,
∴AD=BC=2,∠A=90°,C'D∥BC,
∵將矩形ABCD繞點D順時針旋轉90°,
∴AB=C'D,BC=B'C'=AD=2,
設AB=x,則AB=C'D=x,A'C=A'D+CD=x+2,
∵C'D∥BC,
∴△AC'D∽△ABC,
∴C'D:BC=AD:DC,
即x:2=2:x+2,
解得:x=﹣1+ 或x=﹣1﹣ (小于0,不合題意,舍去),
∴AC'=2﹣C'D=2﹣(﹣1+ )=3﹣
∴tan∠ABA′= = = ,
所以答案是:

【考點精析】利用矩形的性質和解直角三角形對題目進行判斷即可得到答案,需要熟知矩形的四個角都是直角,矩形的對角線相等;解直角三角形的依據:①邊的關系a2+b2=c2;②角的關系:A+B=90°;③邊角關系:三角函數的定義.(注意:盡量避免使用中間數據和除法)

練習冊系列答案
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【題目】由于受金融危機的影響,某店經銷的甲型號手機今年的售價比去年每臺降價500元.如果賣出相同數量的手機,那么去年銷售額為8萬元,今年銷售額只有6萬元.
(1)今年甲型號手機每臺售價為多少元?
(2)為了提高利潤,該店計劃購進乙型號手機銷售,已知甲型號手機每臺進價為1000元,乙型號手機每臺進價為800元,預計用不多于1.84萬元且不少于1.76萬元的資金購進這兩種手機共20臺,請問有幾種進貨方案?
(3)若乙型號手機的售價為1400元,為了促銷,公司決定每售出一臺乙型號手機,返還顧客現金a元,而甲型號手機仍按今年的售價銷售,要使(2)中所有方案獲利相同,a應取何值?

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(1)如圖1:點P沿線段ABA點向B點以2厘米/秒運動,點P出發(fā)2秒后,點Q沿線段BAB點向A點以3厘米/秒運動,問再經過幾秒后P、Q相距5cm?

(2)如圖2:,點P繞著點O以60度/秒的速度逆時針旋轉一周停止,同時點Q沿直線BAB點向A點運動,假若點P、Q兩點能相遇,求點Q運動的速度 .

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【題目】如圖是放在地面上的一個長方體盒子,其中AB=18cm,BC=12cm,BF=10cm,點M在棱AB上,且AM=6cm,點NFG的中點,一只螞蟻要沿著長方體盒子的表面從點M爬行到點N,它需要爬行的最短路程為____

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【題目】有以下三角形:三角形三邊之比為2:3:2;②三角形的三邊為3,4,5;③三角形三個角分別為20°,70°,90°;④三角形三個角的比為1:2:3.其中不是直角三角形的個數是( 。

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

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