如圖，在?ABCD的紙片中，AC⊥AB，AC與BD相交于點O，將△ABC沿對角線AC翻轉(zhuǎn)180°，得到△AB′C．
（1）以A，C，D，B′為頂點的四邊形是矩形嗎______（請?zhí)睢笆恰�、“不是”或“不能確定”）；
（2）若四邊形ABCD的面積S=12cm2，求翻轉(zhuǎn)后紙片重疊部分的面積，即S△ACE=______cm2．

【答案】分析：（1）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)以及已知條件求證出四邊形ACDB′是平行四邊形，進而求出四邊形ACDB′是矩形；
（2）根據(jù)矩形的性質(zhì)以及平行四邊形的性質(zhì)求出△ACD的面積，因為△AEC和△EDC可以看作是等底等高的三角形，所以S△AEC=S△ACD=3cm2．
解答：（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形．
∴AB平行且等于CD．
∵△AB′C是由△ABC翻折得到的，AB⊥AC，
∴AB=AB′，點A、B、B′在同一條直線上．
∴AB′∥CD，
∴四邊形ACDB′是平行四邊形．
∵B′C=BC=AD．
∴四邊形ACDB′是矩形

（2）解：由四邊形ACDB′是矩形，得AE=DE．
∵S?ABCD=12cm2，
∴S△ACD=6cm2，
∴S△AEC=S△ACD=3cm2．
點評：綜合應(yīng)用平行四邊形、三角形面積公式、平行四邊形中圖形的面積關(guān)系，求出△ACE的面積．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在?ABCD的紙片中，∠A=60°，AB=2cm，若將紙片沿BD折疊，點C落在點E的位置，AD與BE交于點F，且BE⊥AD．則BD的長為
 
 cm．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在?ABCD的紙片中，AC⊥AB，AC與BD相交于點O，將△ABC沿對角線AC翻轉(zhuǎn)180°，得精英家教網(wǎng)到△AB′C．
（1）以A，C，D，B′為頂點的四邊形是矩形嗎
 
（請?zhí)睢笆恰�、“不是”或“不能確定”）；
（2）若四邊形ABCD的面積S=12cm2，求翻轉(zhuǎn)后紙片重疊部分的面積，即S△ACE=
 
cm2．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

7、如圖，在□ABCD的各邊AB、BC、CD、DA上，分別取點K、L、M、N，使AK=CM、BL=DN，則四邊形KLMN為平行四邊形嗎？說明理由．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

探究
如圖①，在?ABCD的形外分別作等腰直角△ABF和等腰直角△ADE，∠FAB=∠EAD=90°，連接AC、EF．在圖中找一個與△FAE全等的三角形，并加以證明．
應(yīng)用
以?ABCD的四條邊為邊，在其形外分別作正方形，如圖②，連接EF、GH、IJ、KL．若?ABCD的面積為5，則圖中陰影部分四個三角形的面積和為
 
．
精英家教網(wǎng)

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖①，在?ABCD的形外分別作等腰直角△ABF和等腰直角△ADE，∠FAB=∠EAD=90°，連接AC、EF．在圖中找一個與△FAE全等的三角形，并說明理由．
【應(yīng)用】
以?ABCD的四條邊為邊，在其形外分別作正方形，如圖②，連接EF、GH、IJ、KL．若圖中陰影部分四個三角形的面積和為12，則?ABCD的面積為
6
6
．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案