Question

（1）已知x=

1

2

，求

x2-1

x2-2x+1

+

x2-2x

x-2

÷x的值．
（2）如圖，在△ABC中，AB=AC=10，BC=8．用尺規(guī)作圖作BC邊上的中線AD（保留作圖痕跡，不要求寫作法、證明），并求AD的長．

Answer 1

分析：（1）首先對每個分式化簡，然后相加，最后代入數(shù)值計算即可；
（2）根據(jù)三線合一定理，作∠BAC的平分線即可，然后根據(jù)勾股定理即可求解．

解答：解：（1）在原式=

(x+1)(x-1)

(x-1)2

+

x(x-2)

x-2

•

1

x

=

x+1

x-1

+1=

2x

x-1

．（2分）
當x=

1

2

時，原式=-2．（4分）

（2）∵DB=DC=

1

2

BC=4
∴△ADC是直角三角形．
∴AD=

AC2-DC2

=

102-42

=2

21

．

點評：本題主要考查了分式化的化簡求值、三線合一定理，注意分式的化簡求值，要先化簡，然后代值計算．