Question

【題目】如圖，Rt△ABC中，∠ACB＝90°, BC＝3cm, CD⊥AB于D, 在AC上取一點(diǎn)E，使EC＝BC，過點(diǎn)E作EF⊥AC交CD的延長線于點(diǎn)F，若EF＝5cm，求AE.

Answer 1

【答案】2cm

【解析】試題分析：根據(jù)垂直的定義得到∠FEC=90°，∠ADF=90°，再根據(jù)等角的余角相等得到∠A=∠F，則可根據(jù)“AAS”可判斷△ACB≌△FEC，所以AC=EF=5cm，然后利用AE=AC-EC進(jìn)行計算即可．

試題解析：∵EF⊥AC，∴∠FEC=90°，∴∠F+∠FCE=90°，

∵CD⊥AB，∴∠ADC=90°，∴∠A+∠ACD=90°，∴∠A=∠F，

在△ACB和△FEC中 ，

∴△ACB≌△FEC（AAS），

∴AC=EF=5cm，

又EC=BC=3cm，

∴AE=5cm-3cm=2cm．