【題目】已知四邊形ABCD內接于⊙O，∠DAB＝90°．
（Ⅰ）若AB＝AD，求∠ACB的度數；
（Ⅱ）連接AC，若AD＝8，AB＝6，對角線AC平分∠DAB，求AC的長．
【答案】（Ⅰ）45°；（Ⅱ）7
．
【解析】
(Ⅰ)連接BD，根據圓周角定理得到BD為直徑，推出△ABD為等腰直角三角形，于是得到∠ACB=∠ADB=45°；
(Ⅱ)如圖2，作BH⊥AC于H，根據勾股定理得到BD=10，根據角平分線的定義得到∠BAC=∠BAC=45°，推出△CDB為等腰直角三角形，得到BC=
BD=
，解直角三角形即可得到結論．
(Ⅰ)連接BD，
∵∠DAB=90°，
∴BD為直徑，
∵AD=AB，
∴△ABD為等腰直角三角形，
∴∠ACB=∠ADB=45°；
(Ⅱ)如圖，作BH⊥AC于H，
∵∠DAB=90°，
∴BD為直徑，
，
∴∠BCD=90°，
∵AC平分∠DAB，
∴∠BAC=∠BAC=45°，
∴∠CBD=∠BDC=45°，
∴△CDB為等腰直角三角形，
∴
，
在Rt△ABH中，AH=BH=AB=3
，
在Rt△BCH中，
，
∴
．
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【題目】請你仔細觀察下面一組圖形，依據其變化規(guī)律推斷第（5）個圖形中所有正方形面積之和為____________（其中圖 中出現的三角形均是直角三角形，四邊形均是正方形）．
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【題目】如圖，AD是⊙O的直徑，弧BA＝弧BC，BD交AC于點E，點F在DB的延長線上，且∠BAF＝∠C．
（1）求證：AF是⊙O的切線；
（2）求證：△ABE∽△DBA；
（3）若BD＝8，BE＝6，求AB的長．
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【題目】某班“手拉手”數學學習互助小組對矩形內兩條互相垂直的線段與矩形兩鄰邊的數量關系進行探究時，遇到以下問題，請你逐一加以解答：
（1）如圖1，正方形ABCD中，EF⊥GH，EF分別交AB，CD于點E，F，GH分別交AD，BC于點G，H，則EF GH；（填“＞”“=”或“＜”）
（2）如圖2，矩形ABCD中，EF⊥GH，EF分別交AB，CD于點E，F，GH分別交AD，BC于點G，H，求證：
=
；
（3）如圖3，四邊形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90°，BC=3，CD=5，AD=7．5，AM⊥DN，點M，N分別在邊BC，AB上，求
的值．
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【題目】如圖，在四邊形
中，
，
．已知A（-2，0）、B（6，0）、D（0，3）反比例函數
的圖象經過點
．
（1）求點的坐標和反比例函數的解析式；
（2）將四邊形沿
軸向上平移
個單位長度得到四邊形
，問點
是否落在（1）中的反比例函數的圖象上？
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【題目】如圖，△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=20°，點O是AB的中點，將OB繞點O順時針旋轉α角時（0°＜α＜180°），得到OP，當△ACP為等腰三角形時，α的值為_____．
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【題目】已知AB是⊙O的的直徑，弦CD與AB相交，∠BCD=25°。
（1）如圖1，求∠ABD的大��；
（2）如圖2，過點D作O的切線，與AB的延長線交于點P，若DP∥AC，求∠OCD的度數。
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