Question

【題目】在平面坐標(biāo)系中，對(duì)于點(diǎn)和點(diǎn)，給出如下定義：

若，則稱(chēng)點(diǎn)為點(diǎn)的變限點(diǎn)。例如：點(diǎn)的變限點(diǎn)的坐標(biāo)，點(diǎn) 的變限點(diǎn)的坐標(biāo)。

（1）點(diǎn)的變限點(diǎn)的坐標(biāo)是 ；點(diǎn)的變限點(diǎn)的坐標(biāo)是 .

（2）已知直線與軸交于點(diǎn)，點(diǎn)在直線上，其變限點(diǎn)為，若（為坐標(biāo)原點(diǎn)）的面積等于，求點(diǎn)的坐標(biāo).

（3）已知點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，其變限點(diǎn)的縱坐標(biāo)的取值范圍是，求的取值范圍.

Answer 1

【答案】(1) , (2) (3)

【解析】

(1)直接根據(jù)變限點(diǎn)的定義，則稱(chēng)點(diǎn)為點(diǎn)的變限點(diǎn)，代入點(diǎn)直接得出答案.

(2) 由直線與軸交于點(diǎn)求得A點(diǎn)坐標(biāo)為，并代入（為坐標(biāo)原點(diǎn)）的面積等于，可知點(diǎn)Q的縱坐標(biāo)有-3和3兩種，分別代入求解即可.

(3)由點(diǎn)Q在函數(shù)圖像上聯(lián)立求出b’的取值，并由變限點(diǎn)的縱坐標(biāo)的取值范圍是，進(jìn)行代入最小值b’分別求出x即可.

解：（1）根據(jù)變限點(diǎn)的定義，將點(diǎn)代入可得其變限點(diǎn)的坐標(biāo)是點(diǎn)Q，將點(diǎn)代入可得有其變限點(diǎn)的坐標(biāo)是

（2）由直線與軸交于點(diǎn)求得A點(diǎn)坐標(biāo)為，點(diǎn)Q在函數(shù)的圖像上，有顯然有當(dāng)b’=-3時(shí)，-3=-x+2，有x=5，當(dāng)b’=3時(shí)，-3=x-2，有x=-1，所以Q點(diǎn)坐標(biāo)為

（3）點(diǎn)Q必在函數(shù)的圖像上，則有即當(dāng)x=1時(shí)，b’取得最小值當(dāng)時(shí)，求得當(dāng)若則由圖像可知