Question

【題目】在平面坐標系中，對于點和點，給出如下定義：

若，則稱點為點的變限點。例如：點的變限點的坐標，點 的變限點的坐標。

（1）點的變限點的坐標是 ；點的變限點的坐標是 .

（2）已知直線與軸交于點，點在直線上，其變限點為，若（為坐標原點）的面積等于，求點的坐標.

（3）已知點在函數(shù)的圖象上，其變限點的縱坐標的取值范圍是，求的取值范圍.

Answer 1

【答案】(1) , (2) (3)

【解析】

(1)直接根據(jù)變限點的定義，則稱點為點的變限點，代入點直接得出答案.

(2) 由直線與軸交于點求得A點坐標為，并代入（為坐標原點）的面積等于，可知點Q的縱坐標有-3和3兩種，分別代入求解即可.

(3)由點Q在函數(shù)圖像上聯(lián)立求出b’的取值，并由變限點的縱坐標的取值范圍是，進行代入最小值b’分別求出x即可.

解：（1）根據(jù)變限點的定義，將點代入可得其變限點的坐標是點Q，將點代入可得有其變限點的坐標是

（2）由直線與軸交于點求得A點坐標為，點Q在函數(shù)的圖像上，有顯然有當b’=-3時，-3=-x+2，有x=5，當b’=3時，-3=x-2，有x=-1，所以Q點坐標為

（3）點Q必在函數(shù)的圖像上，則有即當x=1時，b’取得最小值當時，求得當若則由圖像可知