【題目】如圖，矩形ABCD的對角線相交于點O，點E，F，G，H分別是AO，BO，CO，DO的中點，請問四邊形EFGH是矩形嗎？請說明理由．

【答案】見解析

【解析】試題分析：根據(jù)四邊形ABCD是矩形得知AO=BO=CO=DO，再根據(jù)AE=BF=CG=DH，推出OE=OF=OG=OH，證出四邊形EFGH為平行四邊形，再根據(jù)OE=OF=OG=OH得出EG=FH．利用對角線相等且互相平分證出四邊形EFGH是矩形．

試題解析：證明：∵四邊形ABCD是矩形，

∴AC=BD；AO=BO=CO=DO，（2分）

∵AE=BF=CG=DH，

∴OE=OF=OG=OH，

∴四邊形EFGH是平行四邊形.

∵OE+OG=FO+OH即EG=FH，

∴四邊形EFGH是矩形.

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某校校園內(nèi)有一個大正方形花壇，如圖甲所示，它由四個邊長為3米的小正方形組成，且每個小正方形的種植方案相同．其中的一個小正方形ABCD如圖乙所示，DG=1米，AE=AF=x米，在五邊形EFBCG區(qū)域上種植花卉，則大正方形花壇種植花卉的面積y與x的函數(shù)圖象大致是（　�。�

A.
B.
C.
D.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知，直線AB∥CD

（1）如圖1，點E在直線BD的左側(cè)，猜想∠ABE、∠CDE、∠BED的數(shù)量關系，并證明你的結論；

（2）如圖2，點E在直線BD的左側(cè)，BF、DF分別平分∠ABE、∠CDE，猜想∠BFD和∠BED的數(shù)量關系，并證明你的結論；

（3）如圖3，點E在直線BD的右側(cè)，BF、DF分別平分∠ABE、∠CDE；那么第（2）題中∠BFD和∠BED的數(shù)量關系的猜想是否仍成立？如果成立，請證明；如果不成立，請寫出你的猜想，并證明．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】五月初，我市多地遭遇了持續(xù)強降雨的惡劣天氣，造成部分地區(qū)出現(xiàn)嚴重洪澇災害，某愛心組織緊急籌集了部分資金，計劃購買甲、乙兩種救災物品共2000件送往災區(qū)，已知每件甲種物品的價格比每件乙種物品的價格貴10元，用350元購買甲種物品的件數(shù)恰好與用300元購買乙種物品的件數(shù)相同
（1）求甲、乙兩種救災物品每件的價格各是多少元？
（2）經(jīng)調(diào)查，災區(qū)對乙種物品件數(shù)的需求量是甲種物品件數(shù)的3倍，若該愛心組織按照此需求的比例購買這2000件物品，需籌集資金多少元？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】解不等式組 ，并求其整數(shù)解．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，矩形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，點E，F(xiàn)在BD上，BE=DF．

（1）求證：AE=CF；

（2）若AB=6，∠COD=60°，求矩形ABCD的面積．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某中學為豐富學生的校園生活，準備從友誼體育用品商店一次性購買若干個足球和籃球（每個足球的價格相同、每個籃球的價格相同），若購買3個籃球和2個足球共需420元；購買2個籃球和4個足球共需440元．
（1）購買一個籃球、一個足球各需多少元？
（2）根據(jù)該中學的實際情況，需要從該體育用品商店一次性購買足球和籃球共20個．要求購買籃球數(shù)不少于足球數(shù)的2倍，總費用不超過1840元，那么這所中學有哪幾種購買方案？哪種方案所需費用最少？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，ABCD中，AB＞AD，AE，BE，CM，DM分別為∠DAB，∠ABC，∠BCD，∠CDA的平分線，AE與DM相交于點F，BE與CM相交于點N，連接EM．若ABCD的周長為42cm，F(xiàn)M=3cm，EF=4cm，則EM= cm，AB= cm．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在邊長為a的正方形中挖去一個邊長為b的小正方形（a＞b）（如圖甲），把余下的部分拼成一個矩形（如圖乙），根據(jù)兩個圖形中陰影部分的面積相等，可以驗證（ ）

A. （a+b）2=a2+2ab+b2

B. （a﹣b）2=a2﹣2ab+b2

C. a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）

D. （a+2b）（a﹣b）=a2+ab﹣2b2

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