Question

如圖，將第一個圖（圖①）所示的正三角形連接各邊中點進行分割，得到第二個圖（②）；再將第二個圖中最中間的小正三角形按同樣的方式進行分割，得到第三個圖（圖③）；再將第三個圖中最中間的小正三角形按同樣的方式進行分割，…，則得到的第n個圖中，共有

4n-3

個正三角形．

Answer 1

分析：分別寫出前三個圖形的正三角形的個數(shù)，并觀察出后一個圖形比前一個圖形多分割出四個小的正三角形，依此類推即可寫出第n個圖形的正三角形的個數(shù)．

解答：解：第一個圖有1個正三角形，
第二個圖有5個正三角形，5=4+1，
第三個圖有9個正三角形，9=2×4+1，
…
第n個圖有有4（n-1）+1=4n-3．
故答案為：4n-3．

點評：本題是對圖形變化規(guī)律的考查，觀察出后一個圖形比前一個圖形多出四個正三角形是解題的關(guān)鍵，易錯點在于只計算出小正三角形的個數(shù)而忽視四個同等大小的小三角形組合的較大的正三角形的個數(shù)．