Question

⊙O為△ABC的內(nèi)切圓，∠C=90°，AO的延長(zhǎng)線交BC于點(diǎn)D，∠B=60°，DC=1，則BD=

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心

專題：幾何圖形問(wèn)題

分析：假設(shè)半徑為r 過(guò)點(diǎn)O分別作OF⊥BC，OE⊥AC，垂足分別為F，E．再根據(jù)△DFO∽△OEA，然后對(duì)應(yīng)邊成比例，解出r等于0.8．

解答：解：過(guò)點(diǎn)O分別作OF⊥BC，OE⊥AC，垂足分別為F，E．連接OB．
假設(shè)半徑為r，設(shè)切點(diǎn)為E、F，連接OE、OF．
∵∠C=90°，∠B=60°，
∴∠OBF=30°，
∴BF=

3

r，
∴AC=（3+

3

）r，
∴AE=（2+

3

）r，
∵OE∥BC，
∴∠AOE=∠ODF，
∴△DFO∽△OEA，

OF

AE

=

DF

OE

，

r

AE

=

1-r

r

，
r=

3+ 3

6

，
∴BD=BC=CD=

3

r+r-1=

2

3

3

．
故答案為

2

3

3

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了三角形的內(nèi)切圓和內(nèi)心，以及勾股定理、三角形的相似，難度不大，是基礎(chǔ)知識(shí)要熟練掌握．