Question

如圖，已知一次函數(shù)y₁=x+m（m為常數(shù)）的圖象與反比例函數(shù)y₂=

k

x

（k為常數(shù)，k≠0）的圖象相交于點(diǎn)A（1，3）．
（1）求這兩個(gè)函數(shù)的解析式及其圖象的另一個(gè)交點(diǎn)B的坐標(biāo)；
（2）觀察圖象，寫出使一次函數(shù)值大于反比例函數(shù)值得自變量x的取值范圍．

Answer 1

分析：（1）把A點(diǎn)坐標(biāo)分別代入y₁=x+m（m為常數(shù)）和y₂=

k

x

可求出m和k的值，從而得到這兩個(gè)函數(shù)的解析式分別為y=x+2，y=

3

x

；然后解由它們所組的方程組，即可得到B點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）觀察圖象得到當(dāng)-3＜x＜0或x＞1時(shí)，一次函數(shù)圖象都在反比例函數(shù)圖象上方，一次函數(shù)值大于反比例函數(shù)值．

解答：解：（1）把A（1，3）分別代入y₁=x+m（m為常數(shù)）和y₂=

k

x

得1+m=3，k=1×3，解得m=2，k=3，
所以這兩個(gè)函數(shù)的解析式分別為y=x+2，y=

3

x

；   
解方程

y=x+3 y= 3 x

得

x=1 y=3

或

x=-3 y=-1

，
所以B點(diǎn)坐標(biāo)為（-3，-1）；

（2）當(dāng)-3＜x＜0或x＞1時(shí)，一次函數(shù)值大于反比例函數(shù)值．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題：反比例函數(shù)與一次函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)滿足兩函數(shù)解析式．也考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式以及觀察函數(shù)圖象的能力．