Question

如圖，靠一面20米的墻，用60米長的籬笆圍成一個矩形場地．
（1）怎樣圍才能使矩形場地的面積為400平方米？
（2）能否使所圍的矩形場地面積為810平方米，為什么？

Answer 1

分析：（1）設(shè)和墻平行的籬笆的長度是x米，根據(jù)利用一面墻，墻的長度為20m，用60m長的籬笆圍一個矩形場地面積為400平方米，從而可列方程求解．
（2）設(shè)和墻平行的籬笆的長度是y米，根據(jù)面積為810平方米列方程求解，看求出的y即可作出判斷．

解答：解：（1）設(shè)和墻平行的籬笆的長度是x米，
故

1

2

（60-x）x=400，
x₁=20，x₂=40＞20（舍去）．
答：矩形的寬是20米，長是20米．

（2）設(shè)和墻平行的籬笆的長度是y米，

1

2

（60-y）y=810，
y²-60y+1620=0
△=4900-4×1620＜0，
所以方程無解．
故不能圍成面積為810平方米的場地．

點(diǎn)評：此題主要考查了一元二次方程的應(yīng)用以及矩形的性質(zhì)，解答此題要注意以下問題：
（1）矩形的一邊為墻，且墻的長度不超過20米；
（2）根據(jù)矩形的面積公式列一元二次方程并根據(jù)根的判別式來判斷是否兩邊長相等．