Question

今年，我校準(zhǔn)備新建學(xué)生“公寓四”，想利用“公寓三”一面長(zhǎng)20米的墻，用木欄圍出一片長(zhǎng)方形的安全地帶（如圖所示），安全區(qū)一邊靠著建筑物，現(xiàn)有木欄長(zhǎng)40米．
（1）圍出的安全區(qū)面積能到達(dá)192平方米嗎？如果能，請(qǐng)給出設(shè)計(jì)方案；如果不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．
（2）你能設(shè)計(jì)出一種方案，使圍出的安全區(qū)面積最大嗎？

Answer 1

分析：（1）設(shè)安全區(qū)的長(zhǎng)為x，則寬為

40-x

2

，從而根據(jù)面積為192平方米，解出后即可作出判斷．
（2）面積=長(zhǎng)×寬，表示出面積S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，利用二次函數(shù)的最值的知識(shí)求解即可．

解答：解：（1）設(shè)安全區(qū)的長(zhǎng)為x，則寬為

40-x

2

，
由題意得，x×

40-x

2

=192，
解得：x₁=16，x₂=24，
因?yàn)閴Φ拈L(zhǎng)度為20米，
故安全區(qū)的長(zhǎng)應(yīng)該去x=16．
所設(shè)計(jì)的方案為長(zhǎng)16米，寬12米．

（2）S=x×

40-x

2

=-

1

2

x²+20x=-

1

2

（x-20）²+200，
故當(dāng)x=20時(shí)，安全區(qū)的面積最大，最大為200米²．
答：所設(shè)計(jì)的方案為長(zhǎng)為20米，寬為10米．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用及一元二次方程的應(yīng)用，設(shè)出長(zhǎng)，表示出寬是突破口，另外要求掌握配方法求二次函數(shù)的最值．