Question

已知y=

x2

1+x2

，當(dāng)f（1）表示當(dāng)x=1時(shí)y的值，即f（1）=

12

1+12

=

1

2

，那f（1）+f（2）+f（

1

2

）+f（3）+f（

1

3

）…+f（

1

n

）=

 

，n為正整數(shù)．

Answer 1

考點(diǎn)：分式的加減法

專題：規(guī)律型

分析：根據(jù)題意分別求出f（2），f（

1

2

），f（3），f（

1

3

），進(jìn)而確定出規(guī)律f（n）+f（

1

n

）=1，計(jì)算即可得到結(jié)果．

解答：解：f（1）=

1

2

，f（2）=

4

5

，f（

1

2

）=

1

5

，f（3）=

9

10

，f（

1

3

）=

1

10

，
歸納總結(jié)得到f（n）+f（

1

n

）=1，
則原式=

1

2

+1+1+…+1=

1

2

+n-1=n-

1

2

，
故答案為：n-

1

2

．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了分式的加減法，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．