如圖，在平行四邊形ABCD中，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，BD分別與AE、AF相交于G、H．

（1）在圖中找出與△ABE相似的三角形，并說明理由；

（2）若AG＝AH，求證：四邊形ABCD是菱形．

 

【答案】

（1）△ABE∽△ADF，理由見解析；（2）證明見解析.

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)兩角對應(yīng)相等可證出△ABE∽△ADF；

（2）由（1）的結(jié)論，先證出△ABG≌△ADH，得到AB=AD，那么平行四邊形ABCD是菱形.

試題解析：（1）△ABE∽△ADF．理由如下：

∵AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，∴∠AEB＝∠AFD＝90°．

∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠ABE＝∠ADF．

∴△ABE∽△ADF．

（2）∵AG＝AH，∴∠AGH＝∠AHG．∴∠AGB＝∠AHD．

∵△ABE∽△ADF，∴∠BAG＝∠DAH．

∴∠BAG≌∠DAH．∴AB＝AD .

∵四邊形ABCD是平行四邊形，AB＝AD，∴平行四邊形ABCD是菱形．

考點：1.平行四邊形的性質(zhì)；2.相似三角形的判定和性質(zhì)；3.全等三角形的判定和性質(zhì)；4.菱形的判定.

 

練習冊系列答案
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17、如圖，在平行四邊形ABCD中，EF∥AD，GH∥AB，EF、GH相交于點O，則圖中共有
9
個平行四邊形．

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（1）求y與x之間函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；
（2）當x為何值時，PF⊥AD？

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精英家教網(wǎng)如圖，在平行四邊形ABCD中，AB=2
2
，AO=
3
，OB=
5
，則下列結(jié)論中不正確的是（　�。�
A、AC⊥BD
B、四邊形ABCD是菱形
C、△ABO≌△CBO
D、AC=BD

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（2013•同安區(qū)一模）如圖，在平行四邊形ABCD中，已知∠ODA=90°，AC=10cm，BD=6cm，則AD的長為
4cm
4cm
．

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