Question

1．（1）寫出一個一元二次方程，要求二次項系數(shù)不為1，且兩根互為倒數(shù)：x²-$\frac{5}{2}$x+1=0
（2）寫出一個一元二次方程，要求二次項系數(shù)不為1，且兩根互為相反數(shù)：x²-4=0．

Answer 1

分析 （1）由根與系數(shù)關(guān)系可知：一次項系數(shù)=兩根和的相反數(shù)，常數(shù)項=兩根積，由兩根互為倒數(shù)，任意取一對互為倒數(shù)，代入計算并寫出方程；
（2）任意取一對互為相反數(shù)，發(fā)現(xiàn)和為0，則一次項系數(shù)為0，代入計算并寫出方程；

解答 解：（1）因為兩根互為倒數(shù)，可取兩根為2和$\frac{1}{2}$，則兩根和=2+$\frac{1}{2}$=$\frac{5}{2}$，兩根積=1，
則這個一元二次方程是：x²-$\frac{5}{2}$x+1=0；
（2）因為兩根互為相反數(shù)，可取兩根為2和-2，則兩根積為-4，兩根和為0，
則這個一元二次方程是：x²-4=0；
故答案為：（1）x²-$\frac{5}{2}$x+1=0；（2）x²-4=0．

點評 本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系，利用根與系數(shù)的關(guān)系寫出方程，答案不唯一；做好此題要熟知：若二次項系數(shù)為1，當(dāng)x₁，x₂是方程x²+px+q=0的兩根時，x₁+x₂=-p，x₁x₂=q，反過來可得p=-（x₁+x₂），q=x₁x₂，本題利用后者的關(guān)系寫出方程．