【題目】已知A（﹣4，2）、B（n，﹣4）是一次函數(shù)y=kx+b的圖象與反比例函數(shù)y= 的圖象的兩個交點；

（1）求此反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；

（2）根據(jù)圖象寫出使一次函數(shù)的值小于反比例函數(shù)的值的x的取值范圍；

（3）求△AOB的面積．

【答案】（1）y=﹣x﹣2；（2）﹣4＜x＜0或x＞2時；（3）設(shè)6．

【解析】試題分析：（1）根據(jù)點A的坐標求出反比例函數(shù)解析式，根據(jù)反比例函數(shù)解析式，求出點B的橫坐標n，再根據(jù)點A、B求出一次函數(shù)解析式；

（2）通過觀察圖象，直接得到結(jié)果．

（3）設(shè)一次函數(shù)與y軸交點是C，可把△AOB分成兩個三角形△AOC、△BOC，分別求出它們的面積．

試題解析：（1）由于點A在反比例函數(shù)y=的圖象上，

所以2=，所以m=﹣8，

即反比例函數(shù)解析式為y=；

∵點B在反比例函數(shù)圖象上，所以n×（﹣4）=﹣8，

∴n=2．

因為點A、B在一次函數(shù)y=kx+b的圖象上，

∴

∴k=﹣1，b=﹣2，

∴一次函數(shù)解析式為：y=﹣x﹣2．

（2）由圖象知，當﹣4＜x＜0或x＞2時，一次函數(shù)的值小于反比例函數(shù)的值．

（3）設(shè)一次函數(shù)圖象與y軸交于點C，點A、B的橫坐標分別用xA，xB表示．

則C（0，﹣2），所以OC=2，

∵S△AOB=S△OBC+S△AOC

=OC×|xB|+OC×|xA|

=×2×2+×2×4

=6．

答：△AOB的面積是6．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC中，AB＝AC，D是BC邊的中點，點E與點D關(guān)于AB對稱，連接AE、BE，分別延長AE、CB交于點F，若∠F＝48°，則∠C的度數(shù)是（　　）

A. 21°B. 52°C. 69°D. 74°

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在中，，將繞點順時針旋轉(zhuǎn)至，點的對應(yīng)點分別是，連接線段與線段交于點M，連接．

（1）如圖1，求證：；

（2）如圖1，求證：OM平分；

（3）如圖2，若，求的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（1）如圖（1），在△ABC中，∠A=62°，∠ABD=20°，∠ACD=35°，求∠BDC的度數(shù)．

（2）圖（1）所示的圖形中，有點像我們常見的學(xué)習用品--圓規(guī)．我們不妨把這樣圖形叫做“規(guī)形圖”，觀察“規(guī)形圖”圖（2），試探究∠BDC與∠A、∠B、∠C之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．

（3）請你直接利用以上結(jié)論，解決以下問題：

①如圖（3），把一塊三角尺XYZ放置在△ABC上，使三角尺的兩條直角邊XY、XZ恰好經(jīng)過點B、C，若∠A=42°，則∠ABX+∠ACX= °．

②如圖（4），DC平分∠ADB，EC平分∠AEB，若∠DAE=60°，∠DBE=140°，求∠DCE的度數(shù)．

③如圖（5），∠ABD，∠ACD的10等分線相交于點G1、G2…、G9，若∠BDC=140°，∠BG1C=68°，求∠A的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在中，，過點的直線，為邊上一點，過點作交直線于點，垂足為點，連結(jié)、．

（1）求證：；

（2）當點是中點時，四邊形是什么特殊四邊形？說明你的理由；

（3）若點是中點，當四邊形是正方形時，則大小滿足什么條件？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1，矩形ABCD中，AB＝，AD＝4，在BC邊上取點E，使BE＝AB，將△ABE向左平移到△DCF的位置，得到四邊形AEFD．

（1）求證：四邊形AEFD是菱形；

（2）如圖2，將△DCF繞點D旋轉(zhuǎn)至△DGA，連接GE，求線段GE的長；

（3）如圖3，設(shè)P、Q分別是EF、AE上的兩點，且∠PDQ=67.5°，試探究線段PF、AQ、PQ之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某商店購進一種商品，每件商品進價30元．試銷中發(fā)現(xiàn)這種商品每天的銷售量y（件）與每件銷售價x（元）的關(guān)系數(shù)據(jù)如下：

x

30

32

34

36

y

40

36

32

28

（1）已知y與x滿足一次函數(shù)關(guān)系，根據(jù)上表，求出y與x之間的關(guān)系式.（不寫出自變量x的取值范圍）；

（2）如果商店銷售這種商品，每天要獲得150元，那么每件商品的銷售價應(yīng)定為多少元？

（3）設(shè)該商店每天銷售這種商品所獲利潤為w（元），求出w與x之間的關(guān)系式，并求出每件商品銷售價定為多少元時利潤最大？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，四邊形ABCD為矩形，點E是邊BC的中點，AF∥ED，AE∥DF

（1）求證：四邊形AEDF為菱形；

（2）試探究：當AB：BC＝　 ，菱形AEDF為正方形？請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，點P是矩形ABCD的對角線AC上一點，過點P作EF∥BC，分別交AB，CD于點E，F，連接PB，PD.若AE＝2，PF＝8.則圖中陰影部分的面積為___．

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