Question

學校為了美化校園環(huán)境，在一塊長40米、寬20米的長方形空地上計劃新建一塊長9米、寬7米的長方形花圃．

（1）若請你在這塊空地上設計一個長方形花圃，使它的面積比學校計劃新建的長方形花圃的面積多1平方米，請你給出你認為合適的三種不同的方案；

（2）在學校計劃新建的長方形花圃周長不變的情況下，長方形花圃的面積能否增加2平方米？如果能，請求出長方形花圃的長和寬；如果不能，請說明理由．

Answer 1

解：（1）方案1：長為米，寬為7米．（1分）

方案2：長為9米，寬為7米．（2分）

方案3：長=寬=8米；（3分）

（注：本題方案有無數種，寫對一個得（1分），共（3分）．用圖形示意同樣給分．）

（2）在長方形花圃周長不變的情況下，長方形花圃面積不能增加2平方米．（4分）

由題意得長方形長與寬的和為16米．

設長方形花圃的長為x米，則寬為（16﹣x）米．

方法一：x（16﹣x）=63+2，（5分）

x²﹣16x+65=0，

∵△=（﹣16）²﹣4×1×65=﹣4＜0，

∴此方程無實數根．

∴在周長不變的情況下，長方形花圃的面積不能增加2平方米．（7分）

方法二：S_長方形=x（16﹣x）=﹣x²+16x（5分）=﹣（x﹣8）²+64．

∴在長方形花圃周長不變的情況下，長方形的最大面積為64平方米，因此不能增加2平方米．（7分）