某校研究性學(xué)習(xí)小組在研究有關(guān)二次函數(shù)及其圖象性質(zhì)的問題時，發(fā)現(xiàn)了兩個重要的結(jié)論：一是發(fā)現(xiàn)拋物線y=ax2+2x+3（a≠0），當(dāng)實數(shù)a變化時，它的頂點都在某條直線上；二是發(fā)現(xiàn)當(dāng)實數(shù)a變化時，若把拋物線y=ax2+2x+3的頂點的橫坐標減少數(shù)學(xué)公式，縱坐標增加數(shù)學(xué)公式，得到A點的坐標；若把頂點的橫坐標增加數(shù)學(xué)公式，縱坐標增加數(shù)學(xué)公式，得到B點的坐標，則A、B兩點一定仍在拋物線y=ax2+2x+3上．
（1）請你協(xié)助探求實數(shù)a變化時，拋物線y=ax2+2x+3的頂點所在直線的解析式；
（2）問題（1）中的直線上有一個點不是該拋物線的頂點，你能找出它來嗎？并說明理由．

解：（1）y=ax2+2x+3=，
拋物線y=ax2+2x+3的頂點坐標為 ，
∴拋物線y=ax2+2x+3的頂點所在直線的解析式為y=x+3；

（2）當(dāng)a≠0時，頂點的橫坐標，
∴（0，3）點不是拋物線的頂點．
分析：（1）首先將拋物線y=ax2+2x+3轉(zhuǎn)化成頂點式，寫出用a表示的頂點坐標，消去a寫出y關(guān)于x的表達式；
（2）觀察（1）中的頂點坐標，，即橫坐標≠0，則縱坐標≠3；
點評：此題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)以及一次函數(shù)的性質(zhì)，主要考查同學(xué)們對頂點式的理解，即靈活運用能力，屬于一道開發(fā)性題目．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某校研究性學(xué)習(xí)小組在研究有關(guān)二次函數(shù)及其圖象性質(zhì)的問題時，發(fā)現(xiàn)了兩個重要結(jié)論．一是發(fā)現(xiàn)拋物線y=ax2+2x+3（a≠0），當(dāng)實數(shù)a變化時，它的頂點都在某條直線上；二是發(fā)現(xiàn)當(dāng)實數(shù)a變化時，若把拋物線y=ax2+2x+3的頂點的橫坐標減少
1
a
，縱坐標增加
1
a
，得到A點的坐標；若把頂點的橫坐標增加
1
a
，縱坐標增加
1
a
，得到B點的坐標，則A、B兩點一定仍在拋物線y=ax2+2x+3上．
（1）請你協(xié)助探求出當(dāng)實數(shù)a變化時，拋物線y=ax2+2x+3的頂點所在直線的解析式；
（2）問題（1）中的直線上有一個點不是該拋物線的頂點，你能找出它來嗎？并說明理由；
（3）在他們第二個發(fā)現(xiàn)的啟發(fā)下，運用“一般-一特殊-一般”的思想，你還能發(fā)現(xiàn)什么？你能用數(shù)學(xué)語言將你的猜想表述出來嗎？你的猜想能成立嗎？若能成立請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某校研究性學(xué)習(xí)小組在研究相似圖形時，發(fā)現(xiàn)相似三角形的定義、判定及其性質(zhì)，可以拓展到扇形的相似中去．例如，可以定義：“圓心角相等且半徑和弧長對應(yīng)成比例的兩個扇形叫做相似扇形”；相似扇形有性質(zhì)：弧長比等于半徑比、面積比等于半徑比的平方…．請你協(xié)助他們探索這個問題．
（1）寫出判定扇形相似的一種方法：若
 
，則兩個扇形相似；
（2）有兩個圓心角相等的扇形，其中一個半徑為a、弧長為m，另一個半徑為2a，則它的弧長為
 
；
（3）如圖1是一完全打開的紙扇，外側(cè)兩竹條AB和AC的夾角為120°，AB為30cm，現(xiàn)要做一個和它形狀相同、面積是它一半的紙扇（如圖2），求新做紙扇（扇形）的圓心精英家教網(wǎng)角和半徑．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某校研究性學(xué)習(xí)小組在研究有關(guān)二次函數(shù)及其圖象性質(zhì)的問題時，發(fā)現(xiàn)了兩個重要的結(jié)論：一是發(fā)現(xiàn)拋物線y=ax2+2x+3（a≠0），當(dāng)實數(shù)a變化時，它的頂點都在某條直線上；二是發(fā)現(xiàn)當(dāng)實數(shù)a變化時，若把拋物線y=ax2+2x+3的頂點的橫坐標減少
1
a
，縱坐標增加
1
a
，得到A點的坐標；若把頂點的橫坐標增加
1
a
，縱坐標增加
1
a
，得到B點的坐標，則A、B兩點一定仍在拋物線y=ax2+2x+3上．
（1）請你協(xié)助探求實數(shù)a變化時，拋物線y=ax2+2x+3的頂點所在直線的解析式；
（2）問題（1）中的直線上有一個點不是該拋物線的頂點，你能找出它來嗎？并說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

14、某校研究性學(xué)習(xí)小組在研究相似圖形時，發(fā)現(xiàn)相似三角形的定義、判定及其性質(zhì)，可以拓展到扇形的相似中去．請寫出一個適當(dāng)?shù)呐卸▋蓚�扇形相似的方法：
兩個圓心角相等或半徑與弧的比對應(yīng)成比例
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某校研究性學(xué)習(xí)小組在研究有關(guān)反比例函及其圖象性質(zhì)的問題，時發(fā)現(xiàn)了三個重要結(jié)論．已知：A是反比例函數(shù)y=
kx
（k為非零常數(shù)）的圖象上的一動點．
（1）如圖1過動點A作AM⊥x軸，AN⊥y軸，垂足分別為M、N，求證：矩形OMAN的面積是定值；
（2）如圖2，過動點A且與雙曲線有唯一公共點A的直線l與x軸交于點C，y軸交于點D，求證：△OCD的面積是定值；
（3）如圖3，若過動點A的直線與雙曲線交于另一點B，與x軸交于點C，與y軸交于點D．求證：AD=BC．（任選一種證明）
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