Question

【題目】關于x的二次函數(shù)y＝x2+2kx+k﹣1，下列說法正確的是（　　）

A.對任意實數(shù)k，函數(shù)圖象與x軸都沒有交點

B.對任意實數(shù)k，函數(shù)圖象沒有唯一的定點

C.對任意實數(shù)k，函數(shù)圖象的頂點在拋物線y＝﹣x2﹣x﹣1上運動

D.對任意實數(shù)k，當x≥﹣k﹣1時，函數(shù)y的值都隨x的增大而增大

Answer 1

【答案】C

【解析】

此題根據(jù)二次函數(shù)的圖像，位置與各項系數(shù)的關系做題即可．

A、△＝﹣4（k﹣1）＝+3＞0，拋物線與x軸有兩個交點，所以A選項錯誤；

B、k（2x+1）＝y+1﹣，k為任意實數(shù)，則2x+1＝0，y+1﹣＝0，所以拋物線經(jīng)過定點（﹣，﹣），所以B選項錯誤；

C、y＝﹣+k﹣1，拋物線的頂點坐標為（﹣k，﹣+k﹣1），則拋物線的頂點在拋物線y＝﹣﹣x﹣1上運動，所以C選項正確；

D、拋物線的對稱軸為直線x＝﹣＝﹣k，拋物線開口向上，則x＞﹣k時，函數(shù)y的值都隨x的增大而增大，所以D選項錯誤．

故選：C．