【題目】如圖,△ABC中,AC=BC,AB=4,∠ACB=90°,以AB的中點D為圓心DC長為半徑作圓DEF,設∠BDF=α(0°<α<90°),當α變化時圖中陰影部分的面積為 (圓:∠EDF=90°,圓的面積=)
【答案】π﹣2
【解析】解:作DM⊥AC于M,DN⊥BC于N,連接DC,如圖所示:
∵CA=CB,∠ACB=90°,
∴∠A=∠B=45°,
DM=AD=AB,DN=BD=AB,
∴DM=DN,
∴四邊形DMCN是正方形,
∴∠MDN=90°,
∴∠MDG=90°﹣∠GDN,
∵∠EDF=90°,
∴∠NDH=90°﹣∠GDN,
∴∠MDG=∠NDH,
在△DMG和△DNH中,,
∴△DMG≌△DNH(AAS),
∴四邊形DGCH的面積=正方形DMCN的面積,
∵正方形DMCN的面積=DM2=AB2 , =×42=2,
∴四邊形DGCH的面積=AB2 ,
∵扇形FDE的面積=
∴陰影部分的面積=扇形面積﹣四邊形DGCH的面積=π﹣2,
所以答案是:π﹣2.
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解扇形面積計算公式的相關知識,掌握在圓上,由兩條半徑和一段弧圍成的圖形叫做扇形;扇形面積S=π(R2-r2).
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖:已知拋物線與軸交于A、B兩點(點A在點B左側),與交于點C,拋物線對稱軸與軸交于點D, 為軸上一點。
(1)寫出點A、B、C的坐標(用表示);
(2)若以DE為直徑的圓經(jīng)過點C且與拋物線交于另一點F,
①求拋物線解析式;
②P為線段DE上一動(不與D、E重合),過P作作,判斷是否為定值,若是,請求出定值,若不是,請說明理由;
(3)如圖②,將線段繞點順時針旋轉30°,與相交于點,連接.點是線段的中點,連接.若點是線段上一個動點,連接,將△繞點逆時針旋轉得到△,延長交于點。若△的面積等于△的面積的,求線段的長.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】計算
(1)(+3.5)﹣1.4﹣(2.5)+(﹣4.6)
(2)[2﹣5×(﹣ ) 2]÷(﹣ )
(3)[2 ﹣( + ﹣ )×24]÷5×(﹣1)2009
(4)﹣22+|5﹣8|+24÷(﹣3)×
(5)(xy2﹣x2y)﹣2( xy+xy2)+3x2y
(6)5a2﹣[a2+(5a2﹣2a)﹣2(a2﹣3a)].
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在等腰△ABC中,AB=AC,∠A=20°,AB上一點D使AD=BC,過點D作DE∥BC且DE=AB,連接EC,則∠DCE的度數(shù)為( 。
A.80°
B.70°
C.60°
D.45°
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】有下列幾種說法:
①兩條直線相交所成的四個角中有一個是直角;
②兩條直線相交所成的四個角相等;
③兩條直線相交所成的四個角中有一組相鄰補角相等;
④兩條直線相交對頂角互補.
其中,能兩條直線互相垂直的是( )
A. ①③ B. ①②③ C. ②③④ D. ①②③④
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