Question

15．已知關(guān)于x、y的方程組 $\left\{\begin{array}{l}2x+y=m+1\\ 2x-y=3m-9\end{array}\right.$的解都不小于1，
（1）求m的取值范圍；
（2）化簡|2m-6|-|m-4|．

Answer 1

分析 （1）首先解關(guān)于x，y的方程組，根據(jù)解是一對正數(shù)即可得到一個關(guān)于m的不等式組，從而求得a的范圍；
（2）根據(jù)a的范圍確定2m-6和m-4的符號，然后根據(jù)絕對值的性質(zhì)即可去掉絕對值符號，然后合并同類項即可求解．

解答 解：（1）解原方程組可得：$\left\{\begin{array}{l}{x=m-2}\\{y=-m+5}\end{array}\right.$因為方程組的解為一對正數(shù)
所以有   $\left\{\begin{array}{l}{m-2≥1}\\{-m+5≥1}\end{array}\right.$解得：3≤m≤4，
即a的取值范圍為：3≤m≤4；
（2）由（1）可知：2m-6＞0，m-4＜0
所以|2m-6|-|m-4|．
=（2m-6）-（4-m）
=3m-10．

點評 本題是考查已知不等式組的解集，求不等式中另一未知數(shù)的問題．可以先將另一未知數(shù)當作已知處理，求出解集與已知解集比較，進而求得另一個未知數(shù)．求不等式的公共解，要遵循以下原則：同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了．