Question

【題目】如圖，在△ABC中，AB=AC，BC=8，tanB=，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，如果把△BCD沿直線CD翻折，使得點(diǎn)B落在同一平面內(nèi)的B′處，聯(lián)結(jié)A B′，那么A B′的長為_____．

Answer 1

【答案】

【解析】分析：如圖，作AE⊥BC于E，DK⊥BC于K，連接BB′交CD于H．只要證明∠AB′B=90°，求出AB、BB′，理由勾股定理即可解決問題；

詳解：如圖，作AE⊥BC于E，DK⊥BC于K，連接BB′交CD于H．

∵AB=AC，AE⊥BC，

∴BE=EC=4，

在Rt△ABE中，∵tanB=，

∴AE=6，AB==2，

∵DK∥AE，BD=AD，

∴BK=EK=2，

∴DK=AE=3，

在Rt△CDK中，CD=，

∵B、B′關(guān)于CD對(duì)稱，

∴BB′⊥CD，BH=HB′

∵S△BDC=BCDK=CDBH，

∴BH=，

∴BB′=，

∵BD=AD=DB′，

∴∠AB′B=90°，

∴AB′=，

故答案為: