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【題目】在Rt△ABC中，∠BAC=90，AB=AC，AD⊥BC于點D，P是線段AD上的一個動點，以點P為直角的頂點，向上作等腰直角三角形PBE，連接DE，若在點P的運動過程中，DE的最小值為3，則AD的長為____．

【答案】

【解析】

當DE⊥CE時，DE的有最小值，根據等腰直角三角形的性質和相似三角形的性質即可得到結論．

當DE⊥CE時，DE的有最小值．

連接CE．∵△BAC和△EBP是等腰直角三角形，∴∠EBC+∠CBP=∠CBP+∠PBA=45°，BC=BA，BE=BP，∴∠EBC=∠PBA，，∴△EBC∽△PBA，∴∠ECB=∠PAB．

∵△BAC是等腰直角三角形，AD⊥BC，∴∠PAB=45°，BD=DC=AD，∴∠ECD=45°．

∵∠DEC=90°，∴△DEC是等腰直角三角形，∴DC=DE=，∴AD=．

故答案為：．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，圓內接四邊形ABCD的BA，CD的延長線交于P，AC，BD交于E，則圖中相似三角形有(　　)

A. 2對 B. 3對 C. 4對 D. 5對

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，某公園內有座橋，橋的高度是5米，CB⊥DB，坡面AC的傾斜角為45°，為方便老人過橋，市政部門決定降低坡度，使新坡面DC的坡度為i= ：3．若新坡角外需留下2米寬的人行道，問離原坡角（A點處）6米的一棵樹是否需要移栽？（參考數據： ≈1.414， ≈1.732）

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【題目】如圖，△BCD內接于⊙O，直徑AB經過弦CD的中點M，AE交BC的延長線于點E，連接AC，∠EAC＝∠ABD＝30°．

（1）求證：△BCD是等邊三角形；

（2）求證：AE是⊙O的切線；

（3）若CE＝2，求⊙O的半徑．

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【題目】如圖，學校的實驗樓對面是一幢教學樓，小敏在實驗樓的窗口C測得教學樓頂部D的仰角為18°，教學樓底部B的俯角為20°，量得實驗樓與教學樓之間的距離AB=30m．

（1）求∠BCD的度數．

（2）求教學樓的高BD．（結果精確到0.1m，參考數據：tan20°≈0.36，tan18°≈0.32）

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【題目】如圖，在平面直角坐標系中，ABCO的頂點A、C的坐標分別為A(2,0)、C(－1,2)，反比例函數y＝(k≠0)的圖象經過點B.

(1)直接寫出點B坐標．

(2)求反比例函數的表達式．

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【題目】已知二次函數y＝x2－4x＋3.

(1)用配方法求其圖象的頂點C的坐標，并描述該函數的函數值隨自變量的增減而變化的情況；

(2)求函數圖象與x軸的交點A，B的坐標，及△ABC的面積．

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【題目】給出下列說法，其中正確的是（ ）

①關于的一元二次方程，若，則方程一定沒有實數根；

②關于的一元二次方程，若，則方程必有實數根；

③若是方程的根，則；

④若，，為三角形三邊，方程有兩個相等實數根，則該三角形為直角三角形．

A. ①② B. ①④ C. ①②④ D. ①③④

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【題目】現有一面12米長的墻，某農戶計劃用28米長的籬笆靠墻圍成一個矩形養(yǎng)雞場ABCD（籬笆只圍AB、BC、CD三邊），其示意圖如圖所示．

（1）若矩形養(yǎng)雞場的面積為92平方米，求所用的墻長AD．（結果精確到0.1米）（參考數據：＝1.41，＝1.73，＝2.24）

（2）求此矩形養(yǎng)雞場的最大面積．

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