Question

【題目】說明下列不等式是怎樣變形的:
（1）若3<x+2,則x>1;
（2）若 x<-1,則x<-2;
（3）若- x>-6,則x<4;
（4）若-3x>2,則x<- ;
（5）若2x+3>-7,則x>-5;
（6）若-2x+3<x+1,則x> .

Answer 1

【答案】
（1）解: 3<x+2,兩邊減去2,變形得x>1 .
（2）解: x<-1,兩邊乘2,得x<-2 。
（3）解: - x>-6,兩邊除以- ,得x<4 。
（4）解: -3x>2,兩邊除以-3,得x<- ；
（5）解: 2x+3>-7,兩邊減去3,再除以2,得x>-5 ；
（6）解: -2x+3<x+1,兩邊減去x+3,再除以-3,得x> ；
【解析】(1)根據(jù)不等式的基本性質(zhì)1，在不等式的左右兩邊都減去同一個(gè)整數(shù)，不等式成立，得出 3<x+2,兩邊減去2,變形得x>1 ；
（2）根據(jù)不等式的性質(zhì)2，在不等式的左右兩邊都乘以同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)方向不變得出 x<-1,兩邊乘2,得x<-2；
（3）根據(jù)不等式的性質(zhì)3，在不等式的左右兩邊都除以同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)方向改變得出 - x>-6,兩邊除以- ,得x<4 ；
（4）根據(jù)不等式的性質(zhì)3，在不等式的左右兩邊都除以同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)方向改變得 -3x>2,兩邊除以-3,得x<- ；
（5）根據(jù)不等式的基本性質(zhì)1，在不等式的左右兩邊都減去同一個(gè)整數(shù)，不等式成立，再根據(jù)不等式的性質(zhì)2，在不等式的左右兩邊都除以同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)方向不變得出2x+3>-7,兩邊減去3,再除以2,得x>-5 ；
（6）根據(jù)不等式的基本性質(zhì)1，在不等式的左右兩邊都減去同一個(gè)整式，不等式成立，再根據(jù)不等式的性質(zhì)3，在不等式的左右兩邊都除以同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)方向改變得出 -2x+3<x+1,兩邊減去x+3,再除以-3,得x> 。