Question

如圖，在平行四邊形ABCD中，EF∥BC，分別交AB、CD于點(diǎn)E、F．GH∥AB，分別交AD、BC于點(diǎn)G、H，EF、GH的交點(diǎn)P在BD上．問圖中面積相等的平行四邊形有哪幾對？為什么？

Answer 1

考點(diǎn)：平行四邊形的判定與性質(zhì)

專題：

分析：由在平行四邊形ABCD中，EF∥BC，GH∥AB，易得四邊形EBHP，四邊形GPFD，四邊形ABHG，四邊形AEPG，四邊形EBCF，四邊形CFPH，四邊形CDGH是平行四邊形，則S_△ABD=S_△BCD，S_△EBP=S_△HBP，S_△GPD=S_△FPD，繼而求得答案．

解答：解：圖中面積相等的平行四邊形有3對：S_?AEPG=S_?CFPH，S_?ABHG=S_?BCFE，S_?ADFE=S_?CDGH．
理由：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD∥BC，AB∥CD，
∵EF∥BC，GH∥AB，
∴AB∥GH∥CD，AD∥EF∥BC，
∴四邊形EBHP，四邊形GPFD，四邊形ABHG，四邊形AEPG，四邊形EBCF，四邊形CFPH，四邊形CDGH是平行四邊形，
∴S_△ABD=S_△BCD，S_△EBP=S_△HBP，S_△GPD=S_△FPD，
∴S_?AEPG=S_?CFPH，
∴S_?ABHG=S_?BCFE，S_?ADFE=S_?CDGH．

點(diǎn)評：此題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)．此題難度適中，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．