Question

（1）計算：（

1

3

）^-1-|-2+

3

tan45°|+（

2

-1.41）⁰
（2）已知實數(shù)a滿足a²+2a-17=0，試求

1

a+1

-

a+2

a2-1

÷

a2+3a+2

a2-2a+1

的值．

Answer 1

考點：分式的化簡求值,實數(shù)的運算,零指數(shù)冪,負整數(shù)指數(shù)冪,特殊角的三角函數(shù)值

專題：

分析：（1）根據(jù)負指數(shù)冪、絕對值、0指數(shù)冪的定義解答；
（2）先將除法轉(zhuǎn)化為乘法，再將分子、分母因式分解，約分后得到最簡分式，再將a²+2a=15整體代入即可．

解答：解：（1）原式=

1

1 3

-|-2+

3

×1|+1
=3-（2-

3

）+1
=3-2+

3

+1
=2+

3

；
（2）
原式=

1

a+1

-

a+2

(a+1)(a-1)

•

(a-1)2

(a+1)(a+2)

=

1

a+1

-

a-1

(a+1)2

=

1

a+1

=

2

(a+1)2

，
∵a²+2a-17=0，
∴（a+1）²=a²+2a+1=18，
∴原式═

2

18

=

1

9

．

點評：（1）本題考查了實數(shù)的運算，包括負指數(shù)冪、絕對值和0指數(shù)冪，熟悉基本定義是解題的關(guān)鍵；
（2）本題考查了分式的化簡求值，熟悉除法法則及因式分解是解題的關(guān)鍵．