Question

【題目】如圖，四邊形中，，，，，則四邊形的面積為（　　）

A.10B.8C.12D.20

Answer 1

【答案】A

【解析】

作AE⊥AC，DE⊥AE，兩線交于E點，再作DF⊥AC于F點，先證明△ABC與△ADE全等，然后將原四邊形面積轉(zhuǎn)化為梯形的面積進一步求解即可.

如圖所示，作AE⊥AC，DE⊥AE，兩線交于E點，再作DF⊥AC于F點，

則四邊形AFDE為矩形，

∴AE=DF，AF=DE，

∵∠BAD=∠CAE=90°，

∴∠BAC+∠CAD=∠DAE+∠CAD，

∴∠BAC=∠DAE，

在△ABC與△ADE中，

∵∠ACB=∠E，∠BAC=∠DAE，AB=AD，

∴△ABC≌△ADE，

∴BC=DE，AC=AE，且△ABC的面積=△ADE的面積，

設BC=，則DE=，

∵AC=4BC，

∴DF=AE=AC=，

∴CF=ACAF= ACDE=，

在Rt△DFC中，，

∴，

∴或（舍去），

∴四邊形ABCD的面積=△ABC的面積+△ACD的面積=梯形ACDE的面積=，

故選：A.