Question

【題目】交通工程學(xué)理論把在單向道路上行駛的汽車看成連續(xù)的流體，并用流量、速度、密度三個概念描述車流的基本特征，其中流量q（輛/小時）指單位時間內(nèi)通過道路指定斷面的車輛數(shù)；速度v（千米/小時）指通過道路指定斷面的車輛速度，密度k（輛/千米）指通過道路指定斷面單位長度內(nèi)的車輛數(shù)．

為配合大數(shù)據(jù)治堵行動，測得某路段流量q與速度v之間關(guān)系的部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表：

速度v（千米/小時）	……	5	10	20	32	40	48	……
流量q（輛/小時）	……	550	1000	1600	1792	1600	1152	……

（1）根據(jù)上表信息，下列三個函數(shù)關(guān)系式中，刻畫q，v關(guān)系最準(zhǔn)確的是___________．（只填上正確答案的序號）

①q=90v+100；②q=；③q=2v2+120v．

（2）請利用（1）中選取的函數(shù)關(guān)系式分析，當(dāng)該路段的車流速度為多少時，流量達(dá)到最大？最大流量是多少？

（3）已知q，v，k滿足q=vk，請結(jié)合（1）中選取的函數(shù)關(guān)系式繼續(xù)解決下列問題．

①市交通運行監(jiān)控平臺顯示，當(dāng)18≤v≤28該路段不會出現(xiàn)交通擁堵現(xiàn)象．試分析當(dāng)車流密度k在什么范圍時，該路段不會出現(xiàn)交通擁堵現(xiàn)象；

②在理想狀態(tài)下，假設(shè)前后兩車車頭之間的距離d（米）均相等，當(dāng)d=25米時請求出此時的速度v．

Answer 1

【答案】（1）③；（2）1800；（3）①64≤k≤84；②v=40千米/小時

【解析】

（1）利用函數(shù)的增減性即可判斷；

（2）利用配方法，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可解決問題；

（3）①求出v=18或28時，定義的k的值即可解決問題；

②由d=25米可求得車流密度（輛/千米），進(jìn)而可表示出；聯(lián)立并解方程可求得此時的速度v．

解：（1）函數(shù)①q=90v+100，q隨v增大而增大，顯然不符合題意，

函數(shù)②q=，q隨v的增大而減小，顯然不符合題意，

所以刻畫q，v關(guān)系最準(zhǔn)確的是③，

故答案為③；

（2）∵（1）中選取的函數(shù)關(guān)系式為，

化為頂點式得：，

∵，

∴v=30時，q達(dá)到最大值，q的最大值為1800；

（3）∵q，v，k滿足，

∴，

①當(dāng)v=18時，，此時，

當(dāng)v=28時，，此時，

∴，即當(dāng)車流密度k滿足時，該路段不會出現(xiàn)交通擁堵現(xiàn)象；

②在理想狀態(tài)下，假設(shè)前后兩車車頭之間的距離d（米）均相等，且d=25，

∴（輛/千米），

∴，

又∵，

∴，解得：，（舍去），

∴，即此時的速度v=40千米/小時．