Question

把10個兩兩互不相等的正整數(shù)a₁，a₂，…，a₁₀寫成圖表的形式，其中兩個箭頭所指的數(shù)等于這兩個箭頭始點兩個數(shù)之和（如a₂=a₁+a₅），則a₄的最小可能值是________．

Answer 1

26
分析：根據(jù)題意與圖表，首先設(shè)出a₁＜a₅＜a₈＜a₁₀，再進一步列出等式，用a₁，a₅，a₈，a₁₀表示出a₄，就可以解決問題．
解答：因為a₁a₂…a₁₀為10個兩兩互不相等的正整數(shù)，不妨設(shè)a₁＜a₅＜a₈＜a₁₀，
④a₅+a₈=a₆
由題意可知，
①a₁+a₅=a₂，
②a₂+a₆=a₃，
③a₃+a₇=a₄，
④a₅+a₈=a₆，
⑤a₆+a₉=a₇，
⑥a₈+a₁₀=a₉，
把①②④⑤⑥都經(jīng)過代換，代入③，整理后可得，
a₁+3a₅+3a₈+a₁₀=a₄，
因為a₁＜a₅＜a₈＜a₁₀，
為了不重復(fù)所以它們最小依次取值為1，2，4，7；
因此a₄=a₁+3a₅+3a₈+a₁₀=1+3×2+3×4+7=26；
即a₄的最小可能值為 26．
故答案為：26．
點評：通過觀察，分析、歸納并發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，并應(yīng)用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決問題是應(yīng)該具備的基本能力．把a₄用a₁，a₅，a₈，a₁₀來表示是解題的關(guān)鍵．