Question

6、把10個(gè)兩兩互不相等的正整數(shù)a₁，a₂，…，a₁₀寫成圖表的形式，其中兩個(gè)箭頭所指的數(shù)等于這兩個(gè)箭頭始點(diǎn)兩個(gè)數(shù)之和（如a₂=a₁+a₅），則a₄的最小可能值是

16

．

Answer 1

分析：根據(jù)題意a₂，a₃，a₆，a₇，a₉，a₄都可以用a₁，a₅，a₈，a₁₀來表示，所以可以把a(bǔ)₄用a₁，a₅，a₈，a₁₀來表示，從而得出a₄的最小值．

解答：解：有圖表可知：
a₂=a₁+a₅，a₆=a₅+a₈，
a₃=a₂+a₆=a₁+2•a₅+a₈
a₉=a₈+a₁₀，a₇=a₆+a₉=a₅+2•a₈+a₁₀
a₄=a₃+a₇=a₁+3•a₅+3•a₈+a₁₀
所以根據(jù)a₄=a₃+a₇=a₁+3•a₅+3•a₈+a₁₀可設(shè)a₅=1，a₈=2，a₁=3，a₁₀=4，
此時(shí)a₄的最小為16．
故答案為：16．

點(diǎn)評：通過觀察，分析、歸納并發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，并應(yīng)用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決問題是應(yīng)該具備的基本能力．把a(bǔ)₄用a₁，a₅，a₈，a₁₀來表示是解題的關(guān)鍵．